Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62684 / 34795
↖ ↑ ↗
← N 64.193228°
W  7.833252°		 ← 132.96 m → N 64.193228°
W  7.830505°		 →
↑
132.96 m
↓
↑
132.96 m
↓
N 64.192032°
W  7.833252°		 ← 132.97 m →
17 680 m²		 N 64.192032°
W  7.830505°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62684 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34795 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.478244781494141 y=0.265468597412109 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478244781494141 × 217)
    floor (0.478244781494141 × 131072)
    floor (62684.5)     		tx = 62684
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.265468597412109 × 217)
    floor (0.265468597412109 × 131072)
    floor (34795.5)     		ty = 34795
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62684 / 34795 ti = "17/62684/34795"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62684/34795.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62684 ÷ 217
    62684 ÷ 131072     		x = 0.478240966796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34795 ÷ 217
    34795 ÷ 131072     		y = 0.265464782714844
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.478240966796875 × 2 - 1) × π
    -0.04351806640625 × 3.1415926535     		Λ = -0.13671604
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.265464782714844 × 2 - 1) × π
    0.469070434570312 × 3.1415926535     		Φ = 1.47362823122015
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13671604} λ = -0.13671604}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47362823122015))-π/2
    2×atan(4.36504383323834)-π/2
    2×1.34558975444589-π/2
    2.69117950889179-1.57079632675     		φ = 1.12038318
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13671604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.833252°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12038318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.193228°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62684 KachelY 34795 -0.13671604 1.12038318 -7.833252 64.193228
    Oben rechts KachelX + 1 62685 KachelY 34795 -0.13666810 1.12038318 -7.830505 64.193228
    Unten links KachelX 62684 KachelY + 1 34796 -0.13671604 1.12036231 -7.833252 64.192032
    Unten rechts KachelX + 1 62685 KachelY + 1 34796 -0.13666810 1.12036231 -7.830505 64.192032
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12038318-1.12036231) × R
    2.08699999999507e-05 × 6371000     		dl = 132.962769999686m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12038318-1.12036231) × R
    2.08699999999507e-05 × 6371000     		dr = 132.962769999686m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13671604--0.13666810) × cos(1.12038318) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.435337513812765 × 6371000     		do = 132.963282306091m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13671604--0.13666810) × cos(1.12036231) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.435356302296944 × 6371000     		du = 132.969020792775m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12038318)-sin(1.12036231))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.435337513812765-0.435356302296944)×R²
    abs(-0.13666810--0.13671604)×1.87884841784669e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.87884841784669e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.87884841784669e-05×40589641000000     		ar = 17679.5478267832m²