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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62684 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478244781494141 y=0.265460968017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478244781494141 × 217)
floor (0.478244781494141 × 131072)
floor (62684.5)tx = 62684 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.265460968017578 × 217)
floor (0.265460968017578 × 131072)
floor (34794.5)ty = 34794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62684 / 34794 ti = "17/62684/34794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62684/34794.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62684 ÷ 217
62684 ÷ 131072x = 0.478240966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34794 ÷ 217
34794 ÷ 131072y = 0.265457153320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478240966796875 × 2 - 1) × π
-0.04351806640625 × 3.1415926535Λ = -0.13671604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.265457153320312 × 2 - 1) × π
0.469085693359375 × 3.1415926535Φ = 1.47367616811977 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13671604} λ = -0.13671604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47367616811977))-π/2
2×atan(4.36525308492181)-π/2
2×1.34560018858605-π/2
2.6912003771721-1.57079632675φ = 1.12040405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13671604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.833252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12040405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.194423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62684 KachelY 34794 -0.13671604 1.12040405 -7.833252 64.194423 Oben rechts KachelX + 1 62685 KachelY 34794 -0.13666810 1.12040405 -7.830505 64.194423 Unten links KachelX 62684 KachelY + 1 34795 -0.13671604 1.12038318 -7.833252 64.193228 Unten rechts KachelX + 1 62685 KachelY + 1 34795 -0.13666810 1.12038318 -7.830505 64.193228 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12040405-1.12038318) × R
2.08700000001727e-05 × 6371000dl = 132.9627700011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12040405-1.12038318) × R
2.08700000001727e-05 × 6371000dr = 132.9627700011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13671604--0.13666810) × cos(1.12040405) × R
4.79400000000241e-05 × 0.435318725138972 × 6371000do = 132.957543761494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13671604--0.13666810) × cos(1.12038318) × R
4.79400000000241e-05 × 0.435337513812765 × 6371000du = 132.963282306091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12040405)-sin(1.12038318))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435318725138972-0.435337513812765)× R²
abs(-0.13666810--0.13671604)×1.87886737929577e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.87886737929577e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.87886737929577e-05× 40589641000000 ar = 17678.7848182251m²