↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 1 839.04 m → | S 67 |
→ |
↑ 1 838.42 m ↓ |
↑ 1 838.42 m ↓ |
|||
S 67 |
← 1 837.74 m → 3 379 724 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.76519775390625 y=0.75994873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.76519775390625 × 213)
floor (0.76519775390625 × 8192)
floor (6268.5)tx = 6268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75994873046875 × 213)
floor (0.75994873046875 × 8192)
floor (6225.5)ty = 6225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6268 / 6225 ti = "13/6268/6225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6268/6225.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6268 ÷ 213
6268 ÷ 8192x = 0.76513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6225 ÷ 213
6225 ÷ 8192y = 0.7598876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76513671875 × 2 - 1) × π
0.5302734375 × 3.1415926535Λ = 1.66590314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7598876953125 × 2 - 1) × π
-0.519775390625 × 3.1415926535Φ = -1.63292254865759 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66590314} λ = 1.66590314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63292254865759))-π/2
2×atan(0.195357796344234)-π/2
2×0.192927943804752-π/2
0.385855887609505-1.57079632675φ = -1.18494044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66590314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.449219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18494044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.892086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6268 KachelY 6225 1.66590314 -1.18494044 95.449219 -67.892086 Oben rechts KachelX + 1 6269 KachelY 6225 1.66667013 -1.18494044 95.493164 -67.892086 Unten links KachelX 6268 KachelY + 1 6226 1.66590314 -1.18522900 95.449219 -67.908619 Unten rechts KachelX + 1 6269 KachelY + 1 6226 1.66667013 -1.18522900 95.493164 -67.908619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18494044--1.18522900) × R
0.000288559999999993 × 6371000dl = 1838.41575999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18494044--1.18522900) × R
0.000288559999999993 × 6371000dr = 1838.41575999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66590314-1.66667013) × cos(-1.18494044) × R
0.000766990000000023 × 0.37635223363426 × 6371000do = 1839.04266433038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66590314-1.66667013) × cos(-1.18522900) × R
0.000766990000000023 × 0.376084873864947 × 6371000du = 1837.73621261161m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18494044)-sin(-1.18522900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37635223363426-0.376084873864947)× R²
abs(1.66667013-1.66590314)×0.000267359769313025× R²
0.000766990000000023×0.000267359769313025× 6371000²
0.000766990000000023×0.000267359769313025× 40589641000000 ar = 3379724.14015519m²