Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62679 / 34798
↖ ↑ ↗
← N 64.189640°
W  7.846985°		 ← 132.95 m → N 64.189640°
W  7.844239°		 →
↑
132.96 m
↓
↑
132.96 m
↓
N 64.188445°
W  7.846985°		 ← 132.96 m →
17 678 m²		 N 64.188445°
W  7.844239°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62679 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34798 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.478206634521484 y=0.265491485595703 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478206634521484 × 217)
    floor (0.478206634521484 × 131072)
    floor (62679.5)     		tx = 62679
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.265491485595703 × 217)
    floor (0.265491485595703 × 131072)
    floor (34798.5)     		ty = 34798
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62679 / 34798 ti = "17/62679/34798"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62679/34798.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62679 ÷ 217
    62679 ÷ 131072     		x = 0.478202819824219
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34798 ÷ 217
    34798 ÷ 131072     		y = 0.265487670898438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.478202819824219 × 2 - 1) × π
    -0.0435943603515625 × 3.1415926535     		Λ = -0.13695572
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.265487670898438 × 2 - 1) × π
    0.469024658203125 × 3.1415926535     		Φ = 1.47348442052129
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13695572} λ = -0.13695572}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47348442052129))-π/2
    2×atan(4.36441613836983)-π/2
    2×1.34555844932354-π/2
    2.69111689864707-1.57079632675     		φ = 1.12032057
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13695572} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.846985°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12032057 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.189640°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62679 KachelY 34798 -0.13695572 1.12032057 -7.846985 64.189640
    Oben rechts KachelX + 1 62680 KachelY 34798 -0.13690779 1.12032057 -7.844239 64.189640
    Unten links KachelX 62679 KachelY + 1 34799 -0.13695572 1.12029970 -7.846985 64.188445
    Unten rechts KachelX + 1 62680 KachelY + 1 34799 -0.13690779 1.12029970 -7.844239 64.188445
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12032057-1.12029970) × R
    2.08700000001727e-05 × 6371000     		dl = 132.9627700011m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12032057-1.12029970) × R
    2.08700000001727e-05 × 6371000     		dr = 132.9627700011m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13695572--0.13690779) × cos(1.12032057) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.435393878696425 × 6371000     		do = 132.952758648319m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13695572--0.13690779) × cos(1.12029970) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.435412666611712 × 6371000     		du = 132.95849576427m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12032057)-sin(1.12029970))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.435393878696425-0.435412666611712)×R²
    abs(-0.13690779--0.13695572)×1.87879152868109e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.87879152868109e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.87879152868109e-05×40589641000000     		ar = 17678.1484813203m²