Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62676 / 76164
↖ ↑ ↗
← S 28.004102°
W  7.855224°		 ← 269.61 m → S 28.004102°
W  7.852478°		 →
↑
269.62 m
↓
↑
269.62 m
↓
S 28.006527°
W  7.855224°		 ← 269.60 m →
72 691 m²		 S 28.006527°
W  7.852478°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62676 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 76164 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.478183746337891 y=0.581089019775391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478183746337891 × 217)
    floor (0.478183746337891 × 131072)
    floor (62676.5)     		tx = 62676
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581089019775391 × 217)
    floor (0.581089019775391 × 131072)
    floor (76164.5)     		ty = 76164
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62676 / 76164 ti = "17/62676/76164"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62676/76164.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62676 ÷ 217
    62676 ÷ 131072     		x = 0.478179931640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76164 ÷ 217
    76164 ÷ 131072     		y = 0.581085205078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.478179931640625 × 2 - 1) × π
    -0.04364013671875 × 3.1415926535     		Λ = -0.13709953
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.581085205078125 × 2 - 1) × π
    -0.16217041015625 × 3.1415926535     		Φ = -0.509473369161957
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13709953} λ = -0.13709953}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.509473369161957))-π/2
    2×atan(0.60081190158753)-π/2
    2×0.541016272902025-π/2
    1.08203254580405-1.57079632675     		φ = -0.48876378
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13709953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.855224°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48876378 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.004102°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62676 KachelY 76164 -0.13709953 -0.48876378 -7.855224 -28.004102
    Oben rechts KachelX + 1 62677 KachelY 76164 -0.13705160 -0.48876378 -7.852478 -28.004102
    Unten links KachelX 62676 KachelY + 1 76165 -0.13709953 -0.48880610 -7.855224 -28.006527
    Unten rechts KachelX + 1 62677 KachelY + 1 76165 -0.13705160 -0.48880610 -7.852478 -28.006527
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48876378--0.48880610) × R
    4.23200000000401e-05 × 6371000     		dl = 269.620720000256m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48876378--0.48880610) × R
    4.23200000000401e-05 × 6371000     		dr = 269.620720000256m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13709953--0.13705160) × cos(-0.48876378) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.88291398138936 × 6371000     		do = 269.608405672446m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13709953--0.13705160) × cos(-0.48880610) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.882894109887203 × 6371000     		du = 269.602337670208m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.48876378)-sin(-0.48880610))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.88291398138936-0.882894109887203)×R²
    abs(-0.13705160--0.13709953)×1.98715021575424e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.98715021575424e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.98715021575424e-05×40589641000000     		ar = 72691.1944367333m²