↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 166.48 m → | N 56 |
→ |
↑ 166.47 m ↓ |
↑ 166.47 m ↓ |
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N 56 |
← 166.49 m → 27 715 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478153228759766 y=0.306514739990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478153228759766 × 217)
floor (0.478153228759766 × 131072)
floor (62672.5)tx = 62672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306514739990234 × 217)
floor (0.306514739990234 × 131072)
floor (40175.5)ty = 40175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62672 / 40175 ti = "17/62672/40175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62672/40175.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62672 ÷ 217
62672 ÷ 131072x = 0.4781494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40175 ÷ 217
40175 ÷ 131072y = 0.306510925292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4781494140625 × 2 - 1) × π
-0.043701171875 × 3.1415926535Λ = -0.13729128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306510925292969 × 2 - 1) × π
0.386978149414062 × 3.1415926535Φ = 1.21572771126424 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13729128} λ = -0.13729128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21572771126424))-π/2
2×atan(3.37274755788521)-π/2
2×1.2825589821504-π/2
2.5651179643008-1.57079632675φ = 0.99432164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13729128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.866211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99432164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.970433° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62672 KachelY 40175 -0.13729128 0.99432164 -7.866211 56.970433 Oben rechts KachelX + 1 62673 KachelY 40175 -0.13724334 0.99432164 -7.863464 56.970433 Unten links KachelX 62672 KachelY + 1 40176 -0.13729128 0.99429551 -7.866211 56.968936 Unten rechts KachelX + 1 62673 KachelY + 1 40176 -0.13724334 0.99429551 -7.863464 56.968936 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99432164-0.99429551) × R
2.61299999999576e-05 × 6371000dl = 166.47422999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99432164-0.99429551) × R
2.61299999999576e-05 × 6371000dr = 166.47422999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13729128--0.13724334) × cos(0.99432164) × R
4.79399999999963e-05 × 0.545071744702889 × 6371000do = 166.478940978958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13729128--0.13724334) × cos(0.99429551) × R
4.79399999999963e-05 × 0.545093651631938 × 6371000du = 166.485631918974m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99432164)-sin(0.99429551))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545071744702889-0.545093651631938)× R²
abs(-0.13724334--0.13729128)×2.19069290489093e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.19069290489093e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.19069290489093e-05× 40589641000000 ar = 27715.0104467863m²