Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62672 / 28593
↖ ↑ ↗
← N 70.684513°
W  7.866211°		 ← 101.03 m → N 70.684513°
W  7.863464°		 →
↑
100.98 m
↓
↑
100.98 m
↓
N 70.683605°
W  7.866211°		 ← 101.03 m →
10 202 m²		 N 70.683605°
W  7.863464°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62672 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28593 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.478153228759766 y=0.218151092529297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478153228759766 × 217)
    floor (0.478153228759766 × 131072)
    floor (62672.5)     		tx = 62672
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218151092529297 × 217)
    floor (0.218151092529297 × 131072)
    floor (28593.5)     		ty = 28593
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62672 / 28593 ti = "17/62672/28593"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62672/28593.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62672 ÷ 217
    62672 ÷ 131072     		x = 0.4781494140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28593 ÷ 217
    28593 ÷ 131072     		y = 0.218147277832031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.4781494140625 × 2 - 1) × π
    -0.043701171875 × 3.1415926535     		Λ = -0.13729128
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.218147277832031 × 2 - 1) × π
    0.563705444335938 × 3.1415926535     		Φ = 1.77093288266373
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13729128} λ = -0.13729128}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77093288266373))-π/2
    2×atan(5.8763327341133)-π/2
    2×1.402236904204-π/2
    2.80447380840801-1.57079632675     		φ = 1.23367748
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13729128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.866211°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23367748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.684513°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62672 KachelY 28593 -0.13729128 1.23367748 -7.866211 70.684513
    Oben rechts KachelX + 1 62673 KachelY 28593 -0.13724334 1.23367748 -7.863464 70.684513
    Unten links KachelX 62672 KachelY + 1 28594 -0.13729128 1.23366163 -7.866211 70.683605
    Unten rechts KachelX + 1 62673 KachelY + 1 28594 -0.13724334 1.23366163 -7.863464 70.683605
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23367748-1.23366163) × R
    1.58500000000394e-05 × 6371000     		dl = 100.980350000251m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23367748-1.23366163) × R
    1.58500000000394e-05 × 6371000     		dr = 100.980350000251m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13729128--0.13724334) × cos(1.23367748) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.33076949112799 × 6371000     		do = 101.025516597182m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13729128--0.13724334) × cos(1.23366163) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.330784448914963 × 6371000     		du = 101.030085090337m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.23367748)-sin(1.23366163))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.33076949112799-0.330784448914963)×R²
    abs(-0.13724334--0.13729128)×1.49577869731909e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.49577869731909e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.49577869731909e-05×40589641000000     		ar = 10201.8226893377m²