↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 139.87 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 139.96 m ↓ |
↑ 1 139.96 m ↓ |
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N 21 |
← 1 139.95 m → 1 299 455 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.191268920898438 y=0.440109252929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.191268920898438 × 215)
floor (0.191268920898438 × 32768)
floor (6267.5)tx = 6267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440109252929688 × 215)
floor (0.440109252929688 × 32768)
floor (14421.5)ty = 14421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 6267 / 14421 ti = "15/6267/14421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/6267/14421.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6267 ÷ 215
6267 ÷ 32768x = 0.191253662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14421 ÷ 215
14421 ÷ 32768y = 0.440093994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.191253662109375 × 2 - 1) × π
-0.61749267578125 × 3.1415926535Λ = -1.93991045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440093994140625 × 2 - 1) × π
0.11981201171875 × 3.1415926535Φ = 0.376400535816681 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.93991045} λ = -1.93991045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.376400535816681))-π/2
2×atan(1.457030609857)-π/2
2×0.969305678971137-π/2
1.93861135794227-1.57079632675φ = 0.36781503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.93991045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.148681° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36781503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.074249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6267 KachelY 14421 -1.93991045 0.36781503 -111.148681 21.074249 Oben rechts KachelX + 1 6268 KachelY 14421 -1.93971871 0.36781503 -111.137696 21.074249 Unten links KachelX 6267 KachelY + 1 14422 -1.93991045 0.36763610 -111.148681 21.063997 Unten rechts KachelX + 1 6268 KachelY + 1 14422 -1.93971871 0.36763610 -111.137696 21.063997 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36781503-0.36763610) × R
0.000178929999999966 × 6371000dl = 1139.96302999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36781503-0.36763610) × R
0.000178929999999966 × 6371000dr = 1139.96302999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.93991045--1.93971871) × cos(0.36781503) × R
0.000191739999999996 × 0.93311523833947 × 6371000do = 1139.87075115674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.93991045--1.93971871) × cos(0.36763610) × R
0.000191739999999996 × 0.933179562597318 × 6371000du = 1139.94932809676m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36781503)-sin(0.36763610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93311523833947-0.933179562597318)× R²
abs(-1.93971871--1.93991045)×6.43242578484138e-05× R²
0.000191739999999996×6.43242578484138e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.43242578484138e-05× 40589641000000 ar = 1299455.30616709m²