↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 101.12 m → | N 70 |
→ |
↑ 101.17 m ↓ |
↑ 101.17 m ↓ |
|||
N 70 |
← 101.13 m → 10 231 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478115081787109 y=0.218311309814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478115081787109 × 217)
floor (0.478115081787109 × 131072)
floor (62667.5)tx = 62667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218311309814453 × 217)
floor (0.218311309814453 × 131072)
floor (28614.5)ty = 28614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62667 / 28614 ti = "17/62667/28614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62667/28614.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62667 ÷ 217
62667 ÷ 131072x = 0.478111267089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28614 ÷ 217
28614 ÷ 131072y = 0.218307495117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478111267089844 × 2 - 1) × π
-0.0437774658203125 × 3.1415926535Λ = -0.13753097 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218307495117188 × 2 - 1) × π
0.563385009765625 × 3.1415926535Φ = 1.76992620777171 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13753097} λ = -0.13753097} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76992620777171))-π/2
2×atan(5.87042015401498)-π/2
2×1.4020703364289-π/2
2.80414067285781-1.57079632675φ = 1.23334435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13753097} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.879944° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23334435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.665426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62667 KachelY 28614 -0.13753097 1.23334435 -7.879944 70.665426 Oben rechts KachelX + 1 62668 KachelY 28614 -0.13748303 1.23334435 -7.877197 70.665426 Unten links KachelX 62667 KachelY + 1 28615 -0.13753097 1.23332847 -7.879944 70.664516 Unten rechts KachelX + 1 62668 KachelY + 1 28615 -0.13748303 1.23332847 -7.877197 70.664516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23334435-1.23332847) × R
1.58800000000792e-05 × 6371000dl = 101.171480000504m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23334435-1.23332847) × R
1.58800000000792e-05 × 6371000dr = 101.171480000504m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13753097--0.13748303) × cos(1.23334435) × R
4.79399999999963e-05 × 0.331083851406711 × 6371000do = 101.121530317937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13753097--0.13748303) × cos(1.23332847) × R
4.79399999999963e-05 × 0.331098835754198 × 6371000du = 101.126106923357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23334435)-sin(1.23332847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331083851406711-0.331098835754198)× R²
abs(-0.13748303--0.13753097)×1.49843474868128e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.49843474868128e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.49843474868128e-05× 40589641000000 ar = 10230.8463933169m²