↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 161.04 m → | N 58 |
→ |
↑ 161.06 m ↓ |
↑ 161.06 m ↓ |
|||
N 58 |
← 161.04 m → 25 937 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478107452392578 y=0.300289154052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478107452392578 × 217)
floor (0.478107452392578 × 131072)
floor (62666.5)tx = 62666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300289154052734 × 217)
floor (0.300289154052734 × 131072)
floor (39359.5)ty = 39359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62666 / 39359 ti = "17/62666/39359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62666/39359.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62666 ÷ 217
62666 ÷ 131072x = 0.478103637695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39359 ÷ 217
39359 ÷ 131072y = 0.300285339355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478103637695312 × 2 - 1) × π
-0.043792724609375 × 3.1415926535Λ = -0.13757890 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.300285339355469 × 2 - 1) × π
0.399429321289062 × 3.1415926535Φ = 1.25484422135421 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13757890} λ = -0.13757890} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25484422135421))-π/2
2×atan(3.5072919705911)-π/2
2×1.29304594712617-π/2
2.58609189425234-1.57079632675φ = 1.01529557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13757890} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.882690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01529557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.172151° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62666 KachelY 39359 -0.13757890 1.01529557 -7.882690 58.172151 Oben rechts KachelX + 1 62667 KachelY 39359 -0.13753097 1.01529557 -7.879944 58.172151 Unten links KachelX 62666 KachelY + 1 39360 -0.13757890 1.01527029 -7.882690 58.170703 Unten rechts KachelX + 1 62667 KachelY + 1 39360 -0.13753097 1.01527029 -7.879944 58.170703 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01529557-1.01527029) × R
2.52800000000164e-05 × 6371000dl = 161.058880000104m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01529557-1.01527029) × R
2.52800000000164e-05 × 6371000dr = 161.058880000104m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13757890--0.13753097) × cos(1.01529557) × R
4.79300000000016e-05 × 0.527368827538509 × 6371000do = 161.038415735884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13757890--0.13753097) × cos(1.01527029) × R
4.79300000000016e-05 × 0.527390306179784 × 6371000du = 161.044974497386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01529557)-sin(1.01527029))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.527368827538509-0.527390306179784)× R²
abs(-0.13753097--0.13757890)×2.14786412745527e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.14786412745527e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.14786412745527e-05× 40589641000000 ar = 25937.1950500555m²