Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62660 / 76316
↖ ↑ ↗
← S 28.372069°
W  7.899170°		 ← 268.68 m → S 28.372069°
W  7.896424°		 →
↑
268.67 m
↓
↑
268.67 m
↓
S 28.374485°
W  7.899170°		 ← 268.68 m →
72 185 m²		 S 28.374485°
W  7.896424°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62660 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 76316 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.478061676025391 y=0.582248687744141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478061676025391 × 217)
    floor (0.478061676025391 × 131072)
    floor (62660.5)     		tx = 62660
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582248687744141 × 217)
    floor (0.582248687744141 × 131072)
    floor (76316.5)     		ty = 76316
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62660 / 76316 ti = "17/62660/76316"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62660/76316.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62660 ÷ 217
    62660 ÷ 131072     		x = 0.478057861328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76316 ÷ 217
    76316 ÷ 131072     		y = 0.582244873046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.478057861328125 × 2 - 1) × π
    -0.04388427734375 × 3.1415926535     		Λ = -0.13786652
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.582244873046875 × 2 - 1) × π
    -0.16448974609375 × 3.1415926535     		Φ = -0.516759777904205
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13786652} λ = -0.13786652}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.516759777904205))-π/2
    2×atan(0.596450050906996)-π/2
    2×0.537805155064183-π/2
    1.07561031012837-1.57079632675     		φ = -0.49518602
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13786652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.899170°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49518602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.372069°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62660 KachelY 76316 -0.13786652 -0.49518602 -7.899170 -28.372069
    Oben rechts KachelX + 1 62661 KachelY 76316 -0.13781859 -0.49518602 -7.896424 -28.372069
    Unten links KachelX 62660 KachelY + 1 76317 -0.13786652 -0.49522819 -7.899170 -28.374485
    Unten rechts KachelX + 1 62661 KachelY + 1 76317 -0.13781859 -0.49522819 -7.896424 -28.374485
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49518602--0.49522819) × R
    4.2170000000008e-05 × 6371000     		dl = 268.665070000051m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49518602--0.49522819) × R
    4.2170000000008e-05 × 6371000     		dr = 268.665070000051m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13786652--0.13781859) × cos(-0.49518602) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.879880329223972 × 6371000     		do = 268.682043488909m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13786652--0.13781859) × cos(-0.49522819) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.879860289454359 × 6371000     		du = 268.675924104179m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.49518602)-sin(-0.49522819))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.879880329223972-0.879860289454359)×R²
    abs(-0.13781859--0.13786652)×2.00397696134003e-05×R²
    4.79300000000016e-05×2.00397696134003e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.00397696134003e-05×40589641000000     		ar = 72184.6580000035m²