Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62655 / 39489
↖ ↑ ↗
← N 57.983352°
W  7.912903°		 ← 161.93 m → N 57.983352°
W  7.910156°		 →
↑
161.89 m
↓
↑
161.89 m
↓
N 57.981896°
W  7.912903°		 ← 161.93 m →
26 214 m²		 N 57.981896°
W  7.910156°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62655 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 39489 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.478023529052734 y=0.301280975341797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478023529052734 × 217)
    floor (0.478023529052734 × 131072)
    floor (62655.5)     		tx = 62655
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301280975341797 × 217)
    floor (0.301280975341797 × 131072)
    floor (39489.5)     		ty = 39489
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62655 / 39489 ti = "17/62655/39489"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62655/39489.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62655 ÷ 217
    62655 ÷ 131072     		x = 0.478019714355469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39489 ÷ 217
    39489 ÷ 131072     		y = 0.301277160644531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.478019714355469 × 2 - 1) × π
    -0.0439605712890625 × 3.1415926535     		Λ = -0.13810621
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.301277160644531 × 2 - 1) × π
    0.397445678710938 × 3.1415926535     		Φ = 1.2486124244036
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13810621} λ = -0.13810621}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2486124244036))-π/2
    2×atan(3.48550320129131)-π/2
    2×1.29139836443363-π/2
    2.58279672886726-1.57079632675     		φ = 1.01200040
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13810621} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.912903°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01200040 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.983352°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62655 KachelY 39489 -0.13810621 1.01200040 -7.912903 57.983352
    Oben rechts KachelX + 1 62656 KachelY 39489 -0.13805827 1.01200040 -7.910156 57.983352
    Unten links KachelX 62655 KachelY + 1 39490 -0.13810621 1.01197499 -7.912903 57.981896
    Unten rechts KachelX + 1 62656 KachelY + 1 39490 -0.13805827 1.01197499 -7.910156 57.981896
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01200040-1.01197499) × R
    2.54100000001145e-05 × 6371000     		dl = 161.88711000073m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01200040-1.01197499) × R
    2.54100000001145e-05 × 6371000     		dr = 161.88711000073m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13810621--0.13805827) × cos(1.01200040) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.530165655935549 × 6371000     		do = 161.926237786688m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13810621--0.13805827) × cos(1.01197499) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.530187200753059 × 6371000     		du = 161.932818128519m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.01200040)-sin(1.01197499))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.530165655935549-0.530187200753059)×R²
    abs(-0.13805827--0.13810621)×2.15448175103772e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.15448175103772e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.15448175103772e-05×40589641000000     		ar = 26214.3033064468m²