↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 162.83 m → | N 57 |
→ |
↑ 162.84 m ↓ |
↑ 162.84 m ↓ |
|||
N 57 |
← 162.84 m → 26 516 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39626 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478000640869141 y=0.302326202392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478000640869141 × 217)
floor (0.478000640869141 × 131072)
floor (62652.5)tx = 62652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302326202392578 × 217)
floor (0.302326202392578 × 131072)
floor (39626.5)ty = 39626 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62652 / 39626 ti = "17/62652/39626" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62652/39626.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62652 ÷ 217
62652 ÷ 131072x = 0.477996826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39626 ÷ 217
39626 ÷ 131072y = 0.302322387695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477996826171875 × 2 - 1) × π
-0.04400634765625 × 3.1415926535Λ = -0.13825002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302322387695312 × 2 - 1) × π
0.395355224609375 × 3.1415926535Φ = 1.24204506915565 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13825002} λ = -0.13825002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24204506915565))-π/2
2×atan(3.46268766442155)-π/2
2×1.28965261885731-π/2
2.57930523771462-1.57079632675φ = 1.00850891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13825002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.921143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00850891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.783304° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62652 KachelY 39626 -0.13825002 1.00850891 -7.921143 57.783304 Oben rechts KachelX + 1 62653 KachelY 39626 -0.13820208 1.00850891 -7.918396 57.783304 Unten links KachelX 62652 KachelY + 1 39627 -0.13825002 1.00848335 -7.921143 57.781840 Unten rechts KachelX + 1 62653 KachelY + 1 39627 -0.13820208 1.00848335 -7.918396 57.781840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00850891-1.00848335) × R
2.55600000000911e-05 × 6371000dl = 162.84276000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00850891-1.00848335) × R
2.55600000000911e-05 × 6371000dr = 162.84276000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13825002--0.13820208) × cos(1.00850891) × R
4.79399999999963e-05 × 0.533122832145647 × 6371000do = 162.829435518968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13825002--0.13820208) × cos(1.00848335) × R
4.79399999999963e-05 × 0.533144456698976 × 6371000du = 162.83604021417m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00850891)-sin(1.00848335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.533122832145647-0.533144456698976)× R²
abs(-0.13820208--0.13825002)×2.16245533289916e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.16245533289916e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.16245533289916e-05× 40589641000000 ar = 26516.1324542354m²