Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62652 / 34316
↖ ↑ ↗
← N 64.760075°
W  7.921143°		 ← 130.24 m → N 64.760075°
W  7.918396°		 →
↑
130.22 m
↓
↑
130.22 m
↓
N 64.758904°
W  7.921143°		 ← 130.24 m →
16 960 m²		 N 64.758904°
W  7.918396°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62652 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34316 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.478000640869141 y=0.261814117431641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478000640869141 × 217)
    floor (0.478000640869141 × 131072)
    floor (62652.5)     		tx = 62652
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261814117431641 × 217)
    floor (0.261814117431641 × 131072)
    floor (34316.5)     		ty = 34316
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62652 / 34316 ti = "17/62652/34316"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62652/34316.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62652 ÷ 217
    62652 ÷ 131072     		x = 0.477996826171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34316 ÷ 217
    34316 ÷ 131072     		y = 0.261810302734375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.477996826171875 × 2 - 1) × π
    -0.04400634765625 × 3.1415926535     		Λ = -0.13825002
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.261810302734375 × 2 - 1) × π
    0.47637939453125 × 3.1415926535     		Φ = 1.49659000613815
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13825002} λ = -0.13825002}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49659000613815))-π/2
    2×atan(4.46643256519557)-π/2
    2×1.35053642914456-π/2
    2.70107285828912-1.57079632675     		φ = 1.13027653
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13825002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.921143°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13027653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.760075°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62652 KachelY 34316 -0.13825002 1.13027653 -7.921143 64.760075
    Oben rechts KachelX + 1 62653 KachelY 34316 -0.13820208 1.13027653 -7.918396 64.760075
    Unten links KachelX 62652 KachelY + 1 34317 -0.13825002 1.13025609 -7.921143 64.758904
    Unten rechts KachelX + 1 62653 KachelY + 1 34317 -0.13820208 1.13025609 -7.918396 64.758904
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13027653-1.13025609) × R
    2.04399999998994e-05 × 6371000     		dl = 130.223239999359m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13027653-1.13025609) × R
    2.04399999998994e-05 × 6371000     		dr = 130.223239999359m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13825002--0.13820208) × cos(1.13027653) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.426409694517525 × 6371000     		do = 130.236496491179m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13825002--0.13820208) × cos(1.13025609) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.42642818302449 × 6371000     		du = 130.2421433571m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.13027653)-sin(1.13025609))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.426409694517525-0.42642818302449)×R²
    abs(-0.13820208--0.13825002)×1.84885069648977e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.84885069648977e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.84885069648977e-05×40589641000000     		ar = 16960.1862163467m²