↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 166.42 m → | N 56 |
→ |
↑ 166.47 m ↓ |
↑ 166.47 m ↓ |
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N 56 |
← 166.43 m → 27 706 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477985382080078 y=0.306491851806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477985382080078 × 217)
floor (0.477985382080078 × 131072)
floor (62650.5)tx = 62650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306491851806641 × 217)
floor (0.306491851806641 × 131072)
floor (40172.5)ty = 40172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62650 / 40172 ti = "17/62650/40172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62650/40172.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62650 ÷ 217
62650 ÷ 131072x = 0.477981567382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40172 ÷ 217
40172 ÷ 131072y = 0.306488037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477981567382812 × 2 - 1) × π
-0.044036865234375 × 3.1415926535Λ = -0.13834589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306488037109375 × 2 - 1) × π
0.38702392578125 × 3.1415926535Φ = 1.2158715219631 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13834589} λ = -0.13834589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2158715219631))-π/2
2×atan(3.37323262994703)-π/2
2×1.2825981733621-π/2
2.5651963467242-1.57079632675φ = 0.99440002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13834589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.926636° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99440002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.974924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62650 KachelY 40172 -0.13834589 0.99440002 -7.926636 56.974924 Oben rechts KachelX + 1 62651 KachelY 40172 -0.13829796 0.99440002 -7.923889 56.974924 Unten links KachelX 62650 KachelY + 1 40173 -0.13834589 0.99437389 -7.926636 56.973427 Unten rechts KachelX + 1 62651 KachelY + 1 40173 -0.13829796 0.99437389 -7.923889 56.973427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99440002-0.99437389) × R
2.61300000000686e-05 × 6371000dl = 166.474230000437m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99440002-0.99437389) × R
2.61300000000686e-05 × 6371000dr = 166.474230000437m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13834589--0.13829796) × cos(0.99440002) × R
4.79300000000016e-05 × 0.545006030067149 × 6371000do = 166.424147703551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13834589--0.13829796) × cos(0.99437389) × R
4.79300000000016e-05 × 0.545027938112498 × 6371000du = 166.430837588752m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99440002)-sin(0.99437389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545006030067149-0.545027938112498)× R²
abs(-0.13829796--0.13834589)×2.19080453488507e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.19080453488507e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.19080453488507e-05× 40589641000000 ar = 27705.8886907684m²