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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33639 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477970123291016 y=0.256649017333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477970123291016 × 217)
floor (0.477970123291016 × 131072)
floor (62648.5)tx = 62648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.256649017333984 × 217)
floor (0.256649017333984 × 131072)
floor (33639.5)ty = 33639 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62648 / 33639 ti = "17/62648/33639" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62648/33639.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62648 ÷ 217
62648 ÷ 131072x = 0.47796630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33639 ÷ 217
33639 ÷ 131072y = 0.256645202636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47796630859375 × 2 - 1) × π
-0.0440673828125 × 3.1415926535Λ = -0.13844177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.256645202636719 × 2 - 1) × π
0.486709594726562 × 3.1415926535Φ = 1.52904328718093 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13844177} λ = -0.13844177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52904328718093))-π/2
2×atan(4.61376066616659)-π/2
2×1.35735484312431-π/2
2.71470968624862-1.57079632675φ = 1.14391336 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13844177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.932129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14391336 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.541408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62648 KachelY 33639 -0.13844177 1.14391336 -7.932129 65.541408 Oben rechts KachelX + 1 62649 KachelY 33639 -0.13839383 1.14391336 -7.929382 65.541408 Unten links KachelX 62648 KachelY + 1 33640 -0.13844177 1.14389351 -7.932129 65.540270 Unten rechts KachelX + 1 62649 KachelY + 1 33640 -0.13839383 1.14389351 -7.929382 65.540270 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14391336-1.14389351) × R
1.98499999999324e-05 × 6371000dl = 126.464349999569m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14391336-1.14389351) × R
1.98499999999324e-05 × 6371000dr = 126.464349999569m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13844177--0.13839383) × cos(1.14391336) × R
4.79399999999963e-05 × 0.414035505458098 × 6371000do = 126.457100640804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13844177--0.13839383) × cos(1.14389351) × R
4.79399999999963e-05 × 0.414053574052058 × 6371000du = 126.462619254485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14391336)-sin(1.14389351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414035505458098-0.414053574052058)× R²
abs(-0.13839383--0.13844177)×1.80685939593084e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.80685939593084e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.80685939593084e-05× 40589641000000 ar = 15992.6639898573m²