Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62647 / 39621
N 57.790625°
W  7.934875°
← 162.76 m → N 57.790625°
W  7.932129°

162.78 m

162.78 m
N 57.789161°
W  7.934875°
← 162.77 m →
26 495 m²
N 57.789161°
W  7.932129°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62647 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 39621 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.477962493896484 y=0.302288055419922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477962493896484 × 217)
    floor (0.477962493896484 × 131072)
    floor (62647.5)
    tx = 62647
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302288055419922 × 217)
    floor (0.302288055419922 × 131072)
    floor (39621.5)
    ty = 39621
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62647 / 39621 ti = "17/62647/39621"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62647/39621.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62647 ÷ 217
    62647 ÷ 131072
    x = 0.477958679199219
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39621 ÷ 217
    39621 ÷ 131072
    y = 0.302284240722656
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.477958679199219 × 2 - 1) × π
    -0.0440826416015625 × 3.1415926535
    Λ = -0.13848970
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.302284240722656 × 2 - 1) × π
    0.395431518554688 × 3.1415926535
    Φ = 1.24228475365376
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13848970} λ = -0.13848970}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24228475365376))-π/2
    2×atan(3.4635177164478)-π/2
    2×1.28971650301876-π/2
    2.57943300603753-1.57079632675
    φ = 1.00863668
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13848970} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.934875°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00863668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.790625°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62647 KachelY 39621 -0.13848970 1.00863668 -7.934875 57.790625
    Oben rechts KachelX + 1 62648 KachelY 39621 -0.13844177 1.00863668 -7.932129 57.790625
    Unten links KachelX 62647 KachelY + 1 39622 -0.13848970 1.00861113 -7.934875 57.789161
    Unten rechts KachelX + 1 62648 KachelY + 1 39622 -0.13844177 1.00861113 -7.932129 57.789161
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.00863668-1.00861113) × R
    2.55499999999298e-05 × 6371000
    dl = 162.779049999553m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.00863668-1.00861113) × R
    2.55499999999298e-05 × 6371000
    dr = 162.779049999553m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13848970--0.13844177) × cos(1.00863668) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.533014729538018 × 6371000
    do = 162.762459831636m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13848970--0.13844177) × cos(1.00861113) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.533036347371356 × 6371000
    du = 162.769061097108m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.00863668)-sin(1.00861113))×
    abs(λ12)×abs(0.533014729538018-0.533036347371356)×
    abs(-0.13844177--0.13848970)×2.16178333374284e-05×
    4.79300000000016e-05×2.16178333374284e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.16178333374284e-05×40589641000000
    ar = 26494.8558621763m²