↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 129.28 m → | N 64 |
→ |
↑ 129.33 m ↓ |
↑ 129.33 m ↓ |
|||
N 64 |
← 129.29 m → 16 721 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477924346923828 y=0.260524749755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477924346923828 × 217)
floor (0.477924346923828 × 131072)
floor (62642.5)tx = 62642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260524749755859 × 217)
floor (0.260524749755859 × 131072)
floor (34147.5)ty = 34147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62642 / 34147 ti = "17/62642/34147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62642/34147.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62642 ÷ 217
62642 ÷ 131072x = 0.477920532226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34147 ÷ 217
34147 ÷ 131072y = 0.260520935058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477920532226562 × 2 - 1) × π
-0.044158935546875 × 3.1415926535Λ = -0.13872939 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260520935058594 × 2 - 1) × π
0.478958129882812 × 3.1415926535Φ = 1.50469134217394 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13872939} λ = -0.13872939} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50469134217394))-π/2
2×atan(4.50276360255324)-π/2
2×1.35225735673888-π/2
2.70451471347776-1.57079632675φ = 1.13371839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13872939} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.948609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13371839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.957279° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62642 KachelY 34147 -0.13872939 1.13371839 -7.948609 64.957279 Oben rechts KachelX + 1 62643 KachelY 34147 -0.13868145 1.13371839 -7.945862 64.957279 Unten links KachelX 62642 KachelY + 1 34148 -0.13872939 1.13369809 -7.948609 64.956116 Unten rechts KachelX + 1 62643 KachelY + 1 34148 -0.13868145 1.13369809 -7.945862 64.956116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13371839-1.13369809) × R
2.03000000000841e-05 × 6371000dl = 129.331300000536m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13371839-1.13369809) × R
2.03000000000841e-05 × 6371000dr = 129.331300000536m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13872939--0.13868145) × cos(1.13371839) × R
4.79399999999963e-05 × 0.423293908852553 × 6371000do = 129.284855348774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13872939--0.13868145) × cos(1.13369809) × R
4.79399999999963e-05 × 0.423312300411479 × 6371000du = 129.290472604268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13371839)-sin(1.13369809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423293908852553-0.423312300411479)× R²
abs(-0.13868145--0.13872939)×1.83915589255235e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.83915589255235e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.83915589255235e-05× 40589641000000 ar = 16720.9416566964m²