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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34145 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477916717529297 y=0.260509490966797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477916717529297 × 217)
floor (0.477916717529297 × 131072)
floor (62641.5)tx = 62641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260509490966797 × 217)
floor (0.260509490966797 × 131072)
floor (34145.5)ty = 34145 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62641 / 34145 ti = "17/62641/34145" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62641/34145.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62641 ÷ 217
62641 ÷ 131072x = 0.477912902832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34145 ÷ 217
34145 ÷ 131072y = 0.260505676269531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477912902832031 × 2 - 1) × π
-0.0441741943359375 × 3.1415926535Λ = -0.13877732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260505676269531 × 2 - 1) × π
0.478988647460938 × 3.1415926535Φ = 1.50478721597318 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13877732} λ = -0.13877732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50478721597318))-π/2
2×atan(4.50319532030177)-π/2
2×1.3522776472554-π/2
2.70455529451079-1.57079632675φ = 1.13375897 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13877732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.951355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13375897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.959604° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62641 KachelY 34145 -0.13877732 1.13375897 -7.951355 64.959604 Oben rechts KachelX + 1 62642 KachelY 34145 -0.13872939 1.13375897 -7.948609 64.959604 Unten links KachelX 62641 KachelY + 1 34146 -0.13877732 1.13373868 -7.951355 64.958441 Unten rechts KachelX + 1 62642 KachelY + 1 34146 -0.13872939 1.13373868 -7.948609 64.958441 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13375897-1.13373868) × R
2.02899999999229e-05 × 6371000dl = 129.267589999509m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13375897-1.13373868) × R
2.02899999999229e-05 × 6371000dr = 129.267589999509m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13877732--0.13872939) × cos(1.13375897) × R
4.79300000000016e-05 × 0.423257143331597 × 6371000do = 129.246660499742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13877732--0.13872939) × cos(1.13373868) × R
4.79300000000016e-05 × 0.423275526179203 × 6371000du = 129.252273923404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13375897)-sin(1.13373868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423257143331597-0.423275526179203)× R²
abs(-0.13872939--0.13877732)×1.83828476061909e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.83828476061909e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.83828476061909e-05× 40589641000000 ar = 16707.7671357303m²