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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62638 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30247 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477893829345703 y=0.230770111083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477893829345703 × 217)
floor (0.477893829345703 × 131072)
floor (62638.5)tx = 62638 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230770111083984 × 217)
floor (0.230770111083984 × 131072)
floor (30247.5)ty = 30247 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62638 / 30247 ti = "17/62638/30247" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62638/30247.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62638 ÷ 217
62638 ÷ 131072x = 0.477890014648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30247 ÷ 217
30247 ÷ 131072y = 0.230766296386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477890014648438 × 2 - 1) × π
-0.044219970703125 × 3.1415926535Λ = -0.13892114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230766296386719 × 2 - 1) × π
0.538467407226562 × 3.1415926535Φ = 1.69164525069216 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13892114} λ = -0.13892114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69164525069216))-π/2
2×atan(5.42840444839694)-π/2
2×1.38862253589884-π/2
2.77724507179769-1.57079632675φ = 1.20644875 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13892114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.959595° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20644875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.124422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62638 KachelY 30247 -0.13892114 1.20644875 -7.959595 69.124422 Oben rechts KachelX + 1 62639 KachelY 30247 -0.13887320 1.20644875 -7.956848 69.124422 Unten links KachelX 62638 KachelY + 1 30248 -0.13892114 1.20643166 -7.959595 69.123442 Unten rechts KachelX + 1 62639 KachelY + 1 30248 -0.13887320 1.20643166 -7.956848 69.123442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20644875-1.20643166) × R
1.70900000000529e-05 × 6371000dl = 108.880390000337m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20644875-1.20643166) × R
1.70900000000529e-05 × 6371000dr = 108.880390000337m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13892114--0.13887320) × cos(1.20644875) × R
4.79399999999963e-05 × 0.356339774533116 × 6371000do = 108.835339328202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13892114--0.13887320) × cos(1.20643166) × R
4.79399999999963e-05 × 0.356355742632711 × 6371000du = 108.840216396837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20644875)-sin(1.20643166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356339774533116-0.356355742632711)× R²
abs(-0.13887320--0.13892114)×1.59680995953648e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.59680995953648e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.59680995953648e-05× 40589641000000 ar = 11850.299700832m²