Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62634 / 39396
↖ ↑ ↗
← N 58.118518°
W  7.970581°		 ← 161.28 m → N 58.118518°
W  7.967835°		 →
↑
161.31 m
↓
↑
161.31 m
↓
N 58.117067°
W  7.970581°		 ← 161.29 m →
26 017 m²		 N 58.117067°
W  7.967835°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62634 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 39396 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.477863311767578 y=0.300571441650391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477863311767578 × 217)
    floor (0.477863311767578 × 131072)
    floor (62634.5)     		tx = 62634
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300571441650391 × 217)
    floor (0.300571441650391 × 131072)
    floor (39396.5)     		ty = 39396
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62634 / 39396 ti = "17/62634/39396"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62634/39396.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62634 ÷ 217
    62634 ÷ 131072     		x = 0.477859497070312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39396 ÷ 217
    39396 ÷ 131072     		y = 0.300567626953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.477859497070312 × 2 - 1) × π
    -0.044281005859375 × 3.1415926535     		Λ = -0.13911288
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.300567626953125 × 2 - 1) × π
    0.39886474609375 × 3.1415926535     		Φ = 1.25307055606827
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13911288} λ = -0.13911288}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25307055606827))-π/2
    2×atan(3.50107672208983)-π/2
    2×1.29257790672837-π/2
    2.58515581345675-1.57079632675     		φ = 1.01435949
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13911288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.970581°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01435949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.118518°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62634 KachelY 39396 -0.13911288 1.01435949 -7.970581 58.118518
    Oben rechts KachelX + 1 62635 KachelY 39396 -0.13906495 1.01435949 -7.967835 58.118518
    Unten links KachelX 62634 KachelY + 1 39397 -0.13911288 1.01433417 -7.970581 58.117067
    Unten rechts KachelX + 1 62635 KachelY + 1 39397 -0.13906495 1.01433417 -7.967835 58.117067
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01435949-1.01433417) × R
    2.53199999999953e-05 × 6371000     		dl = 161.31371999997m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01435949-1.01433417) × R
    2.53199999999953e-05 × 6371000     		dr = 161.31371999997m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13911288--0.13906495) × cos(1.01435949) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.528163924070575 × 6371000     		do = 161.281208026962m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13911288--0.13906495) × cos(1.01433417) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.52818542418764 × 6371000     		du = 161.287773346354m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.01435949)-sin(1.01433417))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.528163924070575-0.52818542418764)×R²
    abs(-0.13906495--0.13911288)×2.15001170646989e-05×R²
    4.79300000000016e-05×2.15001170646989e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.15001170646989e-05×40589641000000     		ar = 26017.401172331m²