↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 1 881.26 m → | S 67 |
→ |
↑ 1 880.59 m ↓ |
↑ 1 880.59 m ↓ |
|||
S 67 |
← 1 879.93 m → 3 536 628 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6263 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.76458740234375 y=0.75604248046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.76458740234375 × 213)
floor (0.76458740234375 × 8192)
floor (6263.5)tx = 6263 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75604248046875 × 213)
floor (0.75604248046875 × 8192)
floor (6193.5)ty = 6193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6263 / 6193 ti = "13/6263/6193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6263/6193.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6263 ÷ 213
6263 ÷ 8192x = 0.7645263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6193 ÷ 213
6193 ÷ 8192y = 0.7559814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7645263671875 × 2 - 1) × π
0.529052734375 × 3.1415926535Λ = 1.66206818 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7559814453125 × 2 - 1) × π
-0.511962890625 × 3.1415926535Φ = -1.60837885605212 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66206818} λ = 1.66206818} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60837885605212))-π/2
2×atan(0.200211923476042)-π/2
2×0.197599324115864-π/2
0.395198648231729-1.57079632675φ = -1.17559768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66206818} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.229492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17559768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.356785° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6263 KachelY 6193 1.66206818 -1.17559768 95.229492 -67.356785 Oben rechts KachelX + 1 6264 KachelY 6193 1.66283517 -1.17559768 95.273437 -67.356785 Unten links KachelX 6263 KachelY + 1 6194 1.66206818 -1.17589286 95.229492 -67.373698 Unten rechts KachelX + 1 6264 KachelY + 1 6194 1.66283517 -1.17589286 95.273437 -67.373698 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17559768--1.17589286) × R
0.00029517999999995 × 6371000dl = 1880.59177999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17559768--1.17589286) × R
0.00029517999999995 × 6371000dr = 1880.59177999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66206818-1.66283517) × cos(-1.17559768) × R
0.000766990000000023 × 0.384991531523879 × 6371000do = 1881.25853549832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66206818-1.66283517) × cos(-1.17589286) × R
0.000766990000000023 × 0.384719087198778 × 6371000du = 1879.92723813181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17559768)-sin(-1.17589286))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384991531523879-0.384719087198778)× R²
abs(1.66283517-1.66206818)×0.000272444325101484× R²
0.000766990000000023×0.000272444325101484× 6371000²
0.000766990000000023×0.000272444325101484× 40589641000000 ar = 3536627.55014985m²