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N 68 |
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N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62629 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477825164794922 y=0.237590789794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477825164794922 × 217)
floor (0.477825164794922 × 131072)
floor (62629.5)tx = 62629 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.237590789794922 × 217)
floor (0.237590789794922 × 131072)
floor (31141.5)ty = 31141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62629 / 31141 ti = "17/62629/31141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62629/31141.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62629 ÷ 217
62629 ÷ 131072x = 0.477821350097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31141 ÷ 217
31141 ÷ 131072y = 0.237586975097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477821350097656 × 2 - 1) × π
-0.0443572998046875 × 3.1415926535Λ = -0.13935257 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.237586975097656 × 2 - 1) × π
0.524826049804688 × 3.1415926535Φ = 1.64878966243183 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13935257} λ = -0.13935257} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64878966243183))-π/2
2×atan(5.20068143623679)-π/2
2×1.38083233809634-π/2
2.76166467619267-1.57079632675φ = 1.19086835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13935257} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.984314° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19086835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.231730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62629 KachelY 31141 -0.13935257 1.19086835 -7.984314 68.231730 Oben rechts KachelX + 1 62630 KachelY 31141 -0.13930463 1.19086835 -7.981567 68.231730 Unten links KachelX 62629 KachelY + 1 31142 -0.13935257 1.19085057 -7.984314 68.230712 Unten rechts KachelX + 1 62630 KachelY + 1 31142 -0.13930463 1.19085057 -7.981567 68.230712 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19086835-1.19085057) × R
1.77799999998562e-05 × 6371000dl = 113.276379999084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19086835-1.19085057) × R
1.77799999998562e-05 × 6371000dr = 113.276379999084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13935257--0.13930463) × cos(1.19086835) × R
4.79399999999963e-05 × 0.370853583047475 × 6371000do = 113.268230033918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13935257--0.13930463) × cos(1.19085057) × R
4.79399999999963e-05 × 0.370870095121023 × 6371000du = 113.2732732462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19086835)-sin(1.19085057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.370853583047475-0.370870095121023)× R²
abs(-0.13930463--0.13935257)×1.65120735486357e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.65120735486357e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.65120735486357e-05× 40589641000000 ar = 12830.900705822m²