Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62627 / 34596
↖ ↑ ↗
← N 64.430151°
W  7.989807°		 ← 131.83 m → N 64.430151°
W  7.987060°		 →
↑
131.82 m
↓
↑
131.82 m
↓
N 64.428965°
W  7.989807°		 ← 131.83 m →
17 377 m²		 N 64.428965°
W  7.987060°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62627 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34596 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.477809906005859 y=0.263950347900391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477809906005859 × 217)
    floor (0.477809906005859 × 131072)
    floor (62627.5)     		tx = 62627
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263950347900391 × 217)
    floor (0.263950347900391 × 131072)
    floor (34596.5)     		ty = 34596
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62627 / 34596 ti = "17/62627/34596"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62627/34596.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62627 ÷ 217
    62627 ÷ 131072     		x = 0.477806091308594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34596 ÷ 217
    34596 ÷ 131072     		y = 0.263946533203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.477806091308594 × 2 - 1) × π
    -0.0443878173828125 × 3.1415926535     		Λ = -0.13944844
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.263946533203125 × 2 - 1) × π
    0.47210693359375 × 3.1415926535     		Φ = 1.48316767424454
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13944844} λ = -0.13944844}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48316767424454))-π/2
    2×atan(4.40688316486007)-π/2
    2×1.3476572964281-π/2
    2.6953145928562-1.57079632675     		φ = 1.12451827
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13944844} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.989807°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12451827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.430151°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62627 KachelY 34596 -0.13944844 1.12451827 -7.989807 64.430151
    Oben rechts KachelX + 1 62628 KachelY 34596 -0.13940050 1.12451827 -7.987060 64.430151
    Unten links KachelX 62627 KachelY + 1 34597 -0.13944844 1.12449758 -7.989807 64.428965
    Unten rechts KachelX + 1 62628 KachelY + 1 34597 -0.13940050 1.12449758 -7.987060 64.428965
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12451827-1.12449758) × R
    2.06899999999344e-05 × 6371000     		dl = 131.815989999582m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12451827-1.12449758) × R
    2.06899999999344e-05 × 6371000     		dr = 131.815989999582m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13944844--0.13940050) × cos(1.12451827) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.431611116119732 × 6371000     		do = 131.825144533085m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13944844--0.13940050) × cos(1.12449758) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.431629779644172 × 6371000     		du = 131.830844853848m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12451827)-sin(1.12449758))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.431611116119732-0.431629779644172)×R²
    abs(-0.13940050--0.13944844)×1.86635244397992e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.86635244397992e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.86635244397992e-05×40589641000000     		ar = 17377.0376307425m²