↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 108.75 m → | N 69 |
→ |
↑ 108.69 m ↓ |
↑ 108.69 m ↓ |
|||
N 69 |
← 108.75 m → 11 820 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477802276611328 y=0.230632781982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477802276611328 × 217)
floor (0.477802276611328 × 131072)
floor (62626.5)tx = 62626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230632781982422 × 217)
floor (0.230632781982422 × 131072)
floor (30229.5)ty = 30229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62626 / 30229 ti = "17/62626/30229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62626/30229.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62626 ÷ 217
62626 ÷ 131072x = 0.477798461914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30229 ÷ 217
30229 ÷ 131072y = 0.230628967285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477798461914062 × 2 - 1) × π
-0.044403076171875 × 3.1415926535Λ = -0.13949638 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230628967285156 × 2 - 1) × π
0.538742065429688 × 3.1415926535Φ = 1.69250811488532 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13949638} λ = -0.13949638} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69250811488532))-π/2
2×atan(5.43309044562032)-π/2
2×1.38877621035821-π/2
2.77755242071643-1.57079632675φ = 1.20675609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13949638} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.992554° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20675609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.142031° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62626 KachelY 30229 -0.13949638 1.20675609 -7.992554 69.142031 Oben rechts KachelX + 1 62627 KachelY 30229 -0.13944844 1.20675609 -7.989807 69.142031 Unten links KachelX 62626 KachelY + 1 30230 -0.13949638 1.20673903 -7.992554 69.141053 Unten rechts KachelX + 1 62627 KachelY + 1 30230 -0.13944844 1.20673903 -7.989807 69.141053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20675609-1.20673903) × R
1.70600000000132e-05 × 6371000dl = 108.689260000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20675609-1.20673903) × R
1.70600000000132e-05 × 6371000dr = 108.689260000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13949638--0.13944844) × cos(1.20675609) × R
4.79399999999963e-05 × 0.356052592598483 × 6371000do = 108.747626573302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13949638--0.13944844) × cos(1.20673903) × R
4.79399999999963e-05 × 0.356068534535225 × 6371000du = 108.752495651128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20675609)-sin(1.20673903))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356052592598483-0.356068534535225)× R²
abs(-0.13944844--0.13949638)×1.5941936741426e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.5941936741426e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.5941936741426e-05× 40589641000000 ar = 11819.9636676297m²