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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477787017822266 y=0.229740142822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477787017822266 × 217)
floor (0.477787017822266 × 131072)
floor (62624.5)tx = 62624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229740142822266 × 217)
floor (0.229740142822266 × 131072)
floor (30112.5)ty = 30112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62624 / 30112 ti = "17/62624/30112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62624/30112.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62624 ÷ 217
62624 ÷ 131072x = 0.477783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30112 ÷ 217
30112 ÷ 131072y = 0.229736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477783203125 × 2 - 1) × π
-0.04443359375 × 3.1415926535Λ = -0.13959225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229736328125 × 2 - 1) × π
0.54052734375 × 3.1415926535Φ = 1.69811673214087 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13959225} λ = -0.13959225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69811673214087))-π/2
2×atan(5.46364818366956)-π/2
2×1.38977207906002-π/2
2.77954415812005-1.57079632675φ = 1.20874783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13959225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.998047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20874783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.256149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62624 KachelY 30112 -0.13959225 1.20874783 -7.998047 69.256149 Oben rechts KachelX + 1 62625 KachelY 30112 -0.13954431 1.20874783 -7.995300 69.256149 Unten links KachelX 62624 KachelY + 1 30113 -0.13959225 1.20873085 -7.998047 69.255176 Unten rechts KachelX + 1 62625 KachelY + 1 30113 -0.13954431 1.20873085 -7.995300 69.255176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20874783-1.20873085) × R
1.69800000000553e-05 × 6371000dl = 108.179580000352m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20874783-1.20873085) × R
1.69800000000553e-05 × 6371000dr = 108.179580000352m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13959225--0.13954431) × cos(1.20874783) × R
4.79399999999963e-05 × 0.354190674447077 × 6371000do = 108.178948844089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13959225--0.13954431) × cos(1.20873085) × R
4.79399999999963e-05 × 0.354206553637425 × 6371000du = 108.183798757552m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20874783)-sin(1.20873085))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354190674447077-0.354206553637425)× R²
abs(-0.13954431--0.13959225)×1.58791903484001e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.58791903484001e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.58791903484001e-05× 40589641000000 ar = 11703.0155819221m²