↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 129.06 m → | N 65 |
→ |
↑ 129.08 m ↓ |
↑ 129.08 m ↓ |
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N 65 |
← 129.07 m → 16 659 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477756500244141 y=0.260219573974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477756500244141 × 217)
floor (0.477756500244141 × 131072)
floor (62620.5)tx = 62620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260219573974609 × 217)
floor (0.260219573974609 × 131072)
floor (34107.5)ty = 34107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62620 / 34107 ti = "17/62620/34107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62620/34107.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62620 ÷ 217
62620 ÷ 131072x = 0.477752685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34107 ÷ 217
34107 ÷ 131072y = 0.260215759277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477752685546875 × 2 - 1) × π
-0.04449462890625 × 3.1415926535Λ = -0.13978400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260215759277344 × 2 - 1) × π
0.479568481445312 × 3.1415926535Φ = 1.50660881815874 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13978400} λ = -0.13978400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50660881815874))-π/2
2×atan(4.511405826607)-π/2
2×1.35266283234775-π/2
2.7053256646955-1.57079632675φ = 1.13452934 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13978400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.009033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13452934 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.003743° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62620 KachelY 34107 -0.13978400 1.13452934 -8.009033 65.003743 Oben rechts KachelX + 1 62621 KachelY 34107 -0.13973606 1.13452934 -8.006286 65.003743 Unten links KachelX 62620 KachelY + 1 34108 -0.13978400 1.13450908 -8.009033 65.002582 Unten rechts KachelX + 1 62621 KachelY + 1 34108 -0.13973606 1.13450908 -8.006286 65.002582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13452934-1.13450908) × R
2.02600000001052e-05 × 6371000dl = 129.07646000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13452934-1.13450908) × R
2.02600000001052e-05 × 6371000dr = 129.07646000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13978400--0.13973606) × cos(1.13452934) × R
4.79399999999963e-05 × 0.422559055191879 × 6371000do = 129.060412125671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13978400--0.13973606) × cos(1.13450908) × R
4.79399999999963e-05 × 0.42257741746022 × 6371000du = 129.066020435067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13452934)-sin(1.13450908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422559055191879-0.42257741746022)× R²
abs(-0.13973606--0.13978400)×1.8362268340677e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.8362268340677e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.8362268340677e-05× 40589641000000 ar = 16659.0230745214m²