Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62620 / 25484
↖ ↑ ↗
← N 73.318400°
W  8.009033°		 ← 87.67 m → N 73.318400°
W  8.006286°		 →
↑
87.66 m
↓
↑
87.66 m
↓
N 73.317611°
W  8.009033°		 ← 87.68 m →
7 686 m²		 N 73.317611°
W  8.006286°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62620 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 25484 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.477756500244141 y=0.194431304931641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477756500244141 × 217)
    floor (0.477756500244141 × 131072)
    floor (62620.5)     		tx = 62620
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.194431304931641 × 217)
    floor (0.194431304931641 × 131072)
    floor (25484.5)     		ty = 25484
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62620 / 25484 ti = "17/62620/25484"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62620/25484.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62620 ÷ 217
    62620 ÷ 131072     		x = 0.477752685546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25484 ÷ 217
    25484 ÷ 131072     		y = 0.194427490234375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.477752685546875 × 2 - 1) × π
    -0.04449462890625 × 3.1415926535     		Λ = -0.13978400
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.194427490234375 × 2 - 1) × π
    0.61114501953125 × 3.1415926535     		Φ = 1.91996870358249
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13978400} λ = -0.13978400}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91996870358249))-π/2
    2×atan(6.82074500106708)-π/2
    2×1.42522190219903-π/2
    2.85044380439807-1.57079632675     		φ = 1.27964748
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13978400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.009033°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27964748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.318400°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62620 KachelY 25484 -0.13978400 1.27964748 -8.009033 73.318400
    Oben rechts KachelX + 1 62621 KachelY 25484 -0.13973606 1.27964748 -8.006286 73.318400
    Unten links KachelX 62620 KachelY + 1 25485 -0.13978400 1.27963372 -8.009033 73.317611
    Unten rechts KachelX + 1 62621 KachelY + 1 25485 -0.13973606 1.27963372 -8.006286 73.317611
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27964748-1.27963372) × R
    1.37599999998628e-05 × 6371000     		dl = 87.6649599991257m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27964748-1.27963372) × R
    1.37599999998628e-05 × 6371000     		dr = 87.6649599991257m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13978400--0.13973606) × cos(1.27964748) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.28705291156093 × 6371000     		do = 87.673347932645m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13978400--0.13973606) × cos(1.27963372) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.287066092440411 × 6371000     		du = 87.6773737125142m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.27964748)-sin(1.27963372))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.28705291156093-0.287066092440411)×R²
    abs(-0.13973606--0.13978400)×1.31808794806565e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.31808794806565e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.31808794806565e-05×40589641000000     		ar = 7686.05699970919m²