↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 162.29 m → | N 57 |
→ |
↑ 162.27 m ↓ |
↑ 162.27 m ↓ |
|||
N 57 |
← 162.30 m → 26 335 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62613 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477703094482422 y=0.301700592041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477703094482422 × 217)
floor (0.477703094482422 × 131072)
floor (62613.5)tx = 62613 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301700592041016 × 217)
floor (0.301700592041016 × 131072)
floor (39544.5)ty = 39544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62613 / 39544 ti = "17/62613/39544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62613/39544.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62613 ÷ 217
62613 ÷ 131072x = 0.477699279785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39544 ÷ 217
39544 ÷ 131072y = 0.30169677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477699279785156 × 2 - 1) × π
-0.0446014404296875 × 3.1415926535Λ = -0.14011956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30169677734375 × 2 - 1) × π
0.3966064453125 × 3.1415926535Φ = 1.2459758949245 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14011956} λ = -0.14011956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2459758949245))-π/2
2×atan(3.47632567307974)-π/2
2×1.29069868419817-π/2
2.58139736839633-1.57079632675φ = 1.01060104 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14011956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.028259° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01060104 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.903174° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62613 KachelY 39544 -0.14011956 1.01060104 -8.028259 57.903174 Oben rechts KachelX + 1 62614 KachelY 39544 -0.14007162 1.01060104 -8.025513 57.903174 Unten links KachelX 62613 KachelY + 1 39545 -0.14011956 1.01057557 -8.028259 57.901715 Unten rechts KachelX + 1 62614 KachelY + 1 39545 -0.14007162 1.01057557 -8.025513 57.901715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01060104-1.01057557) × R
2.54699999999719e-05 × 6371000dl = 162.269369999821m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01060104-1.01057557) × R
2.54699999999719e-05 × 6371000dr = 162.269369999821m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14011956--0.14007162) × cos(1.01060104) × R
4.79399999999963e-05 × 0.531351645526015 × 6371000do = 162.288469534988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14011956--0.14007162) × cos(1.01057557) × R
4.79399999999963e-05 × 0.531373222298833 × 6371000du = 162.295059636793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01060104)-sin(1.01057557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.531351645526015-0.531373222298833)× R²
abs(-0.14007162--0.14011956)×2.15767728181104e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.15767728181104e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.15767728181104e-05× 40589641000000 ar = 26334.9823968071m²