Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62611 / 39605
↖ ↑ ↗
← N 57.814040°
W  8.033752°		 ← 162.69 m → N 57.814040°
W  8.031006°		 →
↑
162.65 m
↓
↑
162.65 m
↓
N 57.812578°
W  8.033752°		 ← 162.70 m →
26 462 m²		 N 57.812578°
W  8.031006°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62611 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 39605 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.477687835693359 y=0.302165985107422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477687835693359 × 217)
    floor (0.477687835693359 × 131072)
    floor (62611.5)     		tx = 62611
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302165985107422 × 217)
    floor (0.302165985107422 × 131072)
    floor (39605.5)     		ty = 39605
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62611 / 39605 ti = "17/62611/39605"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62611/39605.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62611 ÷ 217
    62611 ÷ 131072     		x = 0.477684020996094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39605 ÷ 217
    39605 ÷ 131072     		y = 0.302162170410156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.477684020996094 × 2 - 1) × π
    -0.0446319580078125 × 3.1415926535     		Λ = -0.14021543
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.302162170410156 × 2 - 1) × π
    0.395675659179688 × 3.1415926535     		Φ = 1.24305174404768
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14021543} λ = -0.14021543}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24305174404768))-π/2
    2×atan(3.46617522027517)-π/2
    2×1.28992084529035-π/2
    2.5798416905807-1.57079632675     		φ = 1.00904536
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14021543} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.033752°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00904536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.814040°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62611 KachelY 39605 -0.14021543 1.00904536 -8.033752 57.814040
    Oben rechts KachelX + 1 62612 KachelY 39605 -0.14016749 1.00904536 -8.031006 57.814040
    Unten links KachelX 62611 KachelY + 1 39606 -0.14021543 1.00901983 -8.033752 57.812578
    Unten rechts KachelX + 1 62612 KachelY + 1 39606 -0.14016749 1.00901983 -8.031006 57.812578
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00904536-1.00901983) × R
    2.55300000000513e-05 × 6371000     		dl = 162.651630000327m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00904536-1.00901983) × R
    2.55300000000513e-05 × 6371000     		dr = 162.651630000327m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14021543--0.14016749) × cos(1.00904536) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.532668898451412 × 6371000     		do = 162.690792484495m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14021543--0.14016749) × cos(1.00901983) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.532690504922473 × 6371000     		du = 162.697391656908m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.00904536)-sin(1.00901983))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.532668898451412-0.532690504922473)×R²
    abs(-0.14016749--0.14021543)×2.16064710618635e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.16064710618635e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.16064710618635e-05×40589641000000     		ar = 26462.4592682588m²