↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 162.30 m → | N 57 |
→ |
↑ 162.33 m ↓ |
↑ 162.33 m ↓ |
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N 57 |
← 162.31 m → 26 347 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62610 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477680206298828 y=0.301715850830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477680206298828 × 217)
floor (0.477680206298828 × 131072)
floor (62610.5)tx = 62610 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301715850830078 × 217)
floor (0.301715850830078 × 131072)
floor (39546.5)ty = 39546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62610 / 39546 ti = "17/62610/39546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62610/39546.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62610 ÷ 217
62610 ÷ 131072x = 0.477676391601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39546 ÷ 217
39546 ÷ 131072y = 0.301712036132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477676391601562 × 2 - 1) × π
-0.044647216796875 × 3.1415926535Λ = -0.14026337 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301712036132812 × 2 - 1) × π
0.396575927734375 × 3.1415926535Φ = 1.24588002112526 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14026337} λ = -0.14026337} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24588002112526))-π/2
2×atan(3.47599240050637)-π/2
2×1.29067321181333-π/2
2.58134642362667-1.57079632675φ = 1.01055010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14026337} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.036499° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01055010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.900256° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62610 KachelY 39546 -0.14026337 1.01055010 -8.036499 57.900256 Oben rechts KachelX + 1 62611 KachelY 39546 -0.14021543 1.01055010 -8.033752 57.900256 Unten links KachelX 62610 KachelY + 1 39547 -0.14026337 1.01052462 -8.036499 57.898796 Unten rechts KachelX + 1 62611 KachelY + 1 39547 -0.14021543 1.01052462 -8.033752 57.898796 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01055010-1.01052462) × R
2.54799999999111e-05 × 6371000dl = 162.333079999434m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01055010-1.01052462) × R
2.54799999999111e-05 × 6371000dr = 162.333079999434m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14026337--0.14021543) × cos(1.01055010) × R
4.79399999999963e-05 × 0.531394798726939 × 6371000do = 162.301649633314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14026337--0.14021543) × cos(1.01052462) × R
4.79399999999963e-05 × 0.531416383281425 × 6371000du = 162.30824211184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01055010)-sin(1.01052462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.531394798726939-0.531416383281425)× R²
abs(-0.14021543--0.14026337)×2.1584554485865e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.1584554485865e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.1584554485865e-05× 40589641000000 ar = 26347.4617641944m²