↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 87.56 m → | N 73 |
→ |
↑ 87.54 m ↓ |
↑ 87.54 m ↓ |
|||
N 73 |
← 87.56 m → 7 665 m² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62610 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477680206298828 y=0.194217681884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477680206298828 × 217)
floor (0.477680206298828 × 131072)
floor (62610.5)tx = 62610 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.194217681884766 × 217)
floor (0.194217681884766 × 131072)
floor (25456.5)ty = 25456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62610 / 25456 ti = "17/62610/25456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62610/25456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62610 ÷ 217
62610 ÷ 131072x = 0.477676391601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25456 ÷ 217
25456 ÷ 131072y = 0.1942138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477676391601562 × 2 - 1) × π
-0.044647216796875 × 3.1415926535Λ = -0.14026337 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1942138671875 × 2 - 1) × π
0.611572265625 × 3.1415926535Φ = 1.92131093677185 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14026337} λ = -0.14026337} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92131093677185))-π/2
2×atan(6.82990617822631)-π/2
2×1.42541442437458-π/2
2.85082884874917-1.57079632675φ = 1.28003252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14026337} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.036499° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28003252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.340461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62610 KachelY 25456 -0.14026337 1.28003252 -8.036499 73.340461 Oben rechts KachelX + 1 62611 KachelY 25456 -0.14021543 1.28003252 -8.033752 73.340461 Unten links KachelX 62610 KachelY + 1 25457 -0.14026337 1.28001878 -8.036499 73.339674 Unten rechts KachelX + 1 62611 KachelY + 1 25457 -0.14021543 1.28001878 -8.033752 73.339674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28003252-1.28001878) × R
1.37399999999843e-05 × 6371000dl = 87.5375399999001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28003252-1.28001878) × R
1.37399999999843e-05 × 6371000dr = 87.5375399999001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14026337--0.14021543) × cos(1.28003252) × R
4.79399999999963e-05 × 0.286684054804576 × 6371000do = 87.5606895848816m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14026337--0.14021543) × cos(1.28001878) × R
4.79399999999963e-05 × 0.28669721804354 × 6371000du = 87.5647099768828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28003252)-sin(1.28001878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.286684054804576-0.28669721804354)× R²
abs(-0.14021543--0.14026337)×1.31632389632763e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.31632389632763e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.31632389632763e-05× 40589641000000 ar = 7665.02333483457m²