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S 35 |
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S 35 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62609 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
79163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477672576904297 y=0.603969573974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477672576904297 × 217)
floor (0.477672576904297 × 131072)
floor (62609.5)tx = 62609 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603969573974609 × 217)
floor (0.603969573974609 × 131072)
floor (79163.5)ty = 79163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62609 / 79163 ti = "17/62609/79163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62609/79163.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62609 ÷ 217
62609 ÷ 131072x = 0.477668762207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79163 ÷ 217
79163 ÷ 131072y = 0.603965759277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477668762207031 × 2 - 1) × π
-0.0446624755859375 × 3.1415926535Λ = -0.14031131 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.603965759277344 × 2 - 1) × π
-0.207931518554688 × 3.1415926535Φ = -0.653236131122505 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14031131} λ = -0.14031131} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.653236131122505))-π/2
2×atan(0.520359098802968)-π/2
2×0.479801916377488-π/2
0.959603832754975-1.57079632675φ = -0.61119249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14031131} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.039246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61119249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.018750° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62609 KachelY 79163 -0.14031131 -0.61119249 -8.039246 -35.018750 Oben rechts KachelX + 1 62610 KachelY 79163 -0.14026337 -0.61119249 -8.036499 -35.018750 Unten links KachelX 62609 KachelY + 1 79164 -0.14031131 -0.61123175 -8.039246 -35.021000 Unten rechts KachelX + 1 62610 KachelY + 1 79164 -0.14026337 -0.61123175 -8.036499 -35.021000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61119249--0.61123175) × R
3.92599999999854e-05 × 6371000dl = 250.125459999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61119249--0.61123175) × R
3.92599999999854e-05 × 6371000dr = 250.125459999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14031131--0.14026337) × cos(-0.61119249) × R
4.79399999999963e-05 × 0.818964296506942 × 6371000do = 250.132776294193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14031131--0.14026337) × cos(-0.61123175) × R
4.79399999999963e-05 × 0.81894176674172 × 6371000du = 250.125895123978m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61119249)-sin(-0.61123175))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.818964296506942-0.81894176674172)× R²
abs(-0.14026337--0.14031131)×2.25297652219902e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.25297652219902e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.25297652219902e-05× 40589641000000 ar = 62563.7151617536m²