Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62608 / 78960
↖ ↑ ↗
← S 34.560859°
W  8.041992°		 ← 251.47 m → S 34.560859°
W  8.039246°		 →
↑
251.46 m
↓
↑
251.46 m
↓
S 34.563121°
W  8.041992°		 ← 251.47 m →
63 235 m²		 S 34.563121°
W  8.039246°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62608 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 78960 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.477664947509766 y=0.602420806884766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477664947509766 × 217)
    floor (0.477664947509766 × 131072)
    floor (62608.5)     		tx = 62608
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602420806884766 × 217)
    floor (0.602420806884766 × 131072)
    floor (78960.5)     		ty = 78960
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62608 / 78960 ti = "17/62608/78960"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62608/78960.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62608 ÷ 217
    62608 ÷ 131072     		x = 0.4776611328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78960 ÷ 217
    78960 ÷ 131072     		y = 0.6024169921875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.4776611328125 × 2 - 1) × π
    -0.044677734375 × 3.1415926535     		Λ = -0.14035924
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.6024169921875 × 2 - 1) × π
    -0.204833984375 × 3.1415926535     		Φ = -0.643504940499634
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14035924} λ = -0.14035924}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.643504940499634))-π/2
    2×atan(0.525447530480601)-π/2
    2×0.483797769267853-π/2
    0.967595538535707-1.57079632675     		φ = -0.60320079
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14035924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.041992°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60320079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.560859°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62608 KachelY 78960 -0.14035924 -0.60320079 -8.041992 -34.560859
    Oben rechts KachelX + 1 62609 KachelY 78960 -0.14031131 -0.60320079 -8.039246 -34.560859
    Unten links KachelX 62608 KachelY + 1 78961 -0.14035924 -0.60324026 -8.041992 -34.563121
    Unten rechts KachelX + 1 62609 KachelY + 1 78961 -0.14031131 -0.60324026 -8.039246 -34.563121
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60320079--0.60324026) × R
    3.94699999999304e-05 × 6371000     		dl = 251.463369999557m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60320079--0.60324026) × R
    3.94699999999304e-05 × 6371000     		dr = 251.463369999557m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14035924--0.14031131) × cos(-0.60320079) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.823524088211799 × 6371000     		do = 251.472987330262m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14035924--0.14031131) × cos(-0.60324026) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.82350169697732 × 6371000     		du = 251.466149897448m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.60320079)-sin(-0.60324026))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.823524088211799-0.82350169697732)×R²
    abs(-0.14031131--0.14035924)×2.23912344790023e-05×R²
    4.79300000000016e-05×2.23912344790023e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.23912344790023e-05×40589641000000     		ar = 63235.38518423m²