↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 159.47 m → | N 58 |
→ |
↑ 159.53 m ↓ |
↑ 159.53 m ↓ |
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N 58 |
← 159.48 m → 25 441 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62608 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477664947509766 y=0.298458099365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477664947509766 × 217)
floor (0.477664947509766 × 131072)
floor (62608.5)tx = 62608 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298458099365234 × 217)
floor (0.298458099365234 × 131072)
floor (39119.5)ty = 39119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62608 / 39119 ti = "17/62608/39119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62608/39119.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62608 ÷ 217
62608 ÷ 131072x = 0.4776611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39119 ÷ 217
39119 ÷ 131072y = 0.298454284667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4776611328125 × 2 - 1) × π
-0.044677734375 × 3.1415926535Λ = -0.14035924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298454284667969 × 2 - 1) × π
0.403091430664062 × 3.1415926535Φ = 1.26634907726302 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14035924} λ = -0.14035924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26634907726302))-π/2
2×atan(3.5478758676416)-π/2
2×1.29606480124379-π/2
2.59212960248759-1.57079632675φ = 1.02133328 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14035924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.041992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02133328 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.518086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62608 KachelY 39119 -0.14035924 1.02133328 -8.041992 58.518086 Oben rechts KachelX + 1 62609 KachelY 39119 -0.14031131 1.02133328 -8.039246 58.518086 Unten links KachelX 62608 KachelY + 1 39120 -0.14035924 1.02130824 -8.041992 58.516652 Unten rechts KachelX + 1 62609 KachelY + 1 39120 -0.14031131 1.02130824 -8.039246 58.516652 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02133328-1.02130824) × R
2.50399999999207e-05 × 6371000dl = 159.529839999495m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02133328-1.02130824) × R
2.50399999999207e-05 × 6371000dr = 159.529839999495m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14035924--0.14031131) × cos(1.02133328) × R
4.79300000000016e-05 × 0.522229387827846 × 6371000do = 159.469025992774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14035924--0.14031131) × cos(1.02130824) × R
4.79300000000016e-05 × 0.52225074190277 × 6371000du = 159.475546716441m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02133328)-sin(1.02130824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.522229387827846-0.52225074190277)× R²
abs(-0.14031131--0.14035924)×2.13540749239849e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.13540749239849e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.13540749239849e-05× 40589641000000 ar = 25440.5883278398m²