↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 126.62 m → | N 65 |
→ |
↑ 126.66 m ↓ |
↑ 126.66 m ↓ |
|||
N 65 |
← 126.62 m → 16 037 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62604 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477634429931641 y=0.256870269775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477634429931641 × 217)
floor (0.477634429931641 × 131072)
floor (62604.5)tx = 62604 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.256870269775391 × 217)
floor (0.256870269775391 × 131072)
floor (33668.5)ty = 33668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62604 / 33668 ti = "17/62604/33668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62604/33668.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62604 ÷ 217
62604 ÷ 131072x = 0.477630615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33668 ÷ 217
33668 ÷ 131072y = 0.256866455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477630615234375 × 2 - 1) × π
-0.04473876953125 × 3.1415926535Λ = -0.14055099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.256866455078125 × 2 - 1) × π
0.48626708984375 × 3.1415926535Φ = 1.52765311709195 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14055099} λ = -0.14055099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52765311709195))-π/2
2×atan(4.60735121023995)-π/2
2×1.35706687108817-π/2
2.71413374217635-1.57079632675φ = 1.14333742 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14055099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.052979° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14333742 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.508409° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62604 KachelY 33668 -0.14055099 1.14333742 -8.052979 65.508409 Oben rechts KachelX + 1 62605 KachelY 33668 -0.14050305 1.14333742 -8.050232 65.508409 Unten links KachelX 62604 KachelY + 1 33669 -0.14055099 1.14331754 -8.052979 65.507270 Unten rechts KachelX + 1 62605 KachelY + 1 33669 -0.14050305 1.14331754 -8.050232 65.507270 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14333742-1.14331754) × R
1.98799999999721e-05 × 6371000dl = 126.655479999823m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14333742-1.14331754) × R
1.98799999999721e-05 × 6371000dr = 126.655479999823m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14055099--0.14050305) × cos(1.14333742) × R
4.79399999999963e-05 × 0.414559692325891 × 6371000do = 126.617200802798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14055099--0.14050305) × cos(1.14331754) × R
4.79399999999963e-05 × 0.414577783483744 × 6371000du = 126.622726308073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14333742)-sin(1.14331754))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414559692325891-0.414577783483744)× R²
abs(-0.14050305--0.14055099)×1.80911578528953e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.80911578528953e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.80911578528953e-05× 40589641000000 ar = 16037.1122622033m²