↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 158.81 m → | N 58 |
→ |
↑ 158.77 m ↓ |
↑ 158.77 m ↓ |
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N 58 |
← 158.82 m → 25 214 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62603 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39013 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477626800537109 y=0.297649383544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477626800537109 × 217)
floor (0.477626800537109 × 131072)
floor (62603.5)tx = 62603 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297649383544922 × 217)
floor (0.297649383544922 × 131072)
floor (39013.5)ty = 39013 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62603 / 39013 ti = "17/62603/39013" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62603/39013.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62603 ÷ 217
62603 ÷ 131072x = 0.477622985839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39013 ÷ 217
39013 ÷ 131072y = 0.297645568847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477622985839844 × 2 - 1) × π
-0.0447540283203125 × 3.1415926535Λ = -0.14059893 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.297645568847656 × 2 - 1) × π
0.404708862304688 × 3.1415926535Φ = 1.27143038862275 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14059893} λ = -0.14059893} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27143038862275))-π/2
2×atan(3.56594960985833)-π/2
2×1.29738873414542-π/2
2.59477746829084-1.57079632675φ = 1.02398114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14059893} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.055725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02398114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.669798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62603 KachelY 39013 -0.14059893 1.02398114 -8.055725 58.669798 Oben rechts KachelX + 1 62604 KachelY 39013 -0.14055099 1.02398114 -8.052979 58.669798 Unten links KachelX 62603 KachelY + 1 39014 -0.14059893 1.02395622 -8.055725 58.668370 Unten rechts KachelX + 1 62604 KachelY + 1 39014 -0.14055099 1.02395622 -8.052979 58.668370 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02398114-1.02395622) × R
2.49199999999838e-05 × 6371000dl = 158.765319999897m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02398114-1.02395622) × R
2.49199999999838e-05 × 6371000dr = 158.765319999897m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14059893--0.14055099) × cos(1.02398114) × R
4.79400000000241e-05 × 0.519969451349845 × 6371000do = 158.812054456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14059893--0.14055099) × cos(1.02395622) × R
4.79400000000241e-05 × 0.519990737475023 × 6371000du = 158.818555786534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02398114)-sin(1.02395622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.519969451349845-0.519990737475023)× R²
abs(-0.14055099--0.14059893)×2.12861251781549e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.12861251781549e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.12861251781549e-05× 40589641000000 ar = 25214.3627397101m²