↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 163.43 m → | N 57 |
→ |
↑ 163.48 m ↓ |
↑ 163.48 m ↓ |
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N 57 |
← 163.44 m → 26 718 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62602 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39722 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477619171142578 y=0.303058624267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477619171142578 × 217)
floor (0.477619171142578 × 131072)
floor (62602.5)tx = 62602 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303058624267578 × 217)
floor (0.303058624267578 × 131072)
floor (39722.5)ty = 39722 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62602 / 39722 ti = "17/62602/39722" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62602/39722.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62602 ÷ 217
62602 ÷ 131072x = 0.477615356445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39722 ÷ 217
39722 ÷ 131072y = 0.303054809570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477615356445312 × 2 - 1) × π
-0.044769287109375 × 3.1415926535Λ = -0.14064686 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303054809570312 × 2 - 1) × π
0.393890380859375 × 3.1415926535Φ = 1.23744312679213 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14064686} λ = -0.14064686} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23744312679213))-π/2
2×atan(3.44678918536712)-π/2
2×1.28842352869229-π/2
2.57684705738459-1.57079632675φ = 1.00605073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14064686} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.058471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00605073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.642461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62602 KachelY 39722 -0.14064686 1.00605073 -8.058471 57.642461 Oben rechts KachelX + 1 62603 KachelY 39722 -0.14059893 1.00605073 -8.055725 57.642461 Unten links KachelX 62602 KachelY + 1 39723 -0.14064686 1.00602507 -8.058471 57.640991 Unten rechts KachelX + 1 62603 KachelY + 1 39723 -0.14059893 1.00602507 -8.055725 57.640991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00605073-1.00602507) × R
2.56599999999274e-05 × 6371000dl = 163.479859999538m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00605073-1.00602507) × R
2.56599999999274e-05 × 6371000dr = 163.479859999538m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14064686--0.14059893) × cos(1.00605073) × R
4.79300000000016e-05 × 0.535200932640239 × 6371000do = 163.430043248922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14064686--0.14059893) × cos(1.00602507) × R
4.79300000000016e-05 × 0.535222608102011 × 6371000du = 163.43666211193m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00605073)-sin(1.00602507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.535200932640239-0.535222608102011)× R²
abs(-0.14059893--0.14064686)×2.16754617724524e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.16754617724524e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.16754617724524e-05× 40589641000000 ar = 26718.0616169377m²