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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62602 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477619171142578 y=0.229572296142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477619171142578 × 217)
floor (0.477619171142578 × 131072)
floor (62602.5)tx = 62602 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229572296142578 × 217)
floor (0.229572296142578 × 131072)
floor (30090.5)ty = 30090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62602 / 30090 ti = "17/62602/30090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62602/30090.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62602 ÷ 217
62602 ÷ 131072x = 0.477615356445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30090 ÷ 217
30090 ÷ 131072y = 0.229568481445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477615356445312 × 2 - 1) × π
-0.044769287109375 × 3.1415926535Λ = -0.14064686 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229568481445312 × 2 - 1) × π
0.540863037109375 × 3.1415926535Φ = 1.69917134393251 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14064686} λ = -0.14064686} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69917134393251))-π/2
2×atan(5.46941325088904)-π/2
2×1.38995875381728-π/2
2.77991750763457-1.57079632675φ = 1.20912118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14064686} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.058471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20912118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.277541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62602 KachelY 30090 -0.14064686 1.20912118 -8.058471 69.277541 Oben rechts KachelX + 1 62603 KachelY 30090 -0.14059893 1.20912118 -8.055725 69.277541 Unten links KachelX 62602 KachelY + 1 30091 -0.14064686 1.20910422 -8.058471 69.276569 Unten rechts KachelX + 1 62603 KachelY + 1 30091 -0.14059893 1.20910422 -8.055725 69.276569 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20912118-1.20910422) × R
1.69599999999548e-05 × 6371000dl = 108.052159999712m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20912118-1.20910422) × R
1.69599999999548e-05 × 6371000dr = 108.052159999712m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14064686--0.14059893) × cos(1.20912118) × R
4.79300000000016e-05 × 0.353841502845203 × 6371000do = 108.049759607065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14064686--0.14059893) × cos(1.20910422) × R
4.79300000000016e-05 × 0.353857365573892 × 6371000du = 108.054603482099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20912118)-sin(1.20910422))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353841502845203-0.353857365573892)× R²
abs(-0.14059893--0.14064686)×1.58627286897528e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.58627286897528e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.58627286897528e-05× 40589641000000 ar = 11675.2716087462m²