↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 162.82 m → | N 57 |
→ |
↑ 162.78 m ↓ |
↑ 162.78 m ↓ |
|||
N 57 |
← 162.82 m → 26 504 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477603912353516 y=0.302310943603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477603912353516 × 217)
floor (0.477603912353516 × 131072)
floor (62600.5)tx = 62600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302310943603516 × 217)
floor (0.302310943603516 × 131072)
floor (39624.5)ty = 39624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62600 / 39624 ti = "17/62600/39624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62600/39624.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62600 ÷ 217
62600 ÷ 131072x = 0.47760009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39624 ÷ 217
39624 ÷ 131072y = 0.30230712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47760009765625 × 2 - 1) × π
-0.0447998046875 × 3.1415926535Λ = -0.14074274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30230712890625 × 2 - 1) × π
0.3953857421875 × 3.1415926535Φ = 1.2421409429549 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14074274} λ = -0.14074274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2421409429549))-π/2
2×atan(3.46301966135817)-π/2
2×1.28967817407651-π/2
2.57935634815302-1.57079632675φ = 1.00856002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14074274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.063965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00856002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.786233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62600 KachelY 39624 -0.14074274 1.00856002 -8.063965 57.786233 Oben rechts KachelX + 1 62601 KachelY 39624 -0.14069480 1.00856002 -8.061218 57.786233 Unten links KachelX 62600 KachelY + 1 39625 -0.14074274 1.00853447 -8.063965 57.784769 Unten rechts KachelX + 1 62601 KachelY + 1 39625 -0.14069480 1.00853447 -8.061218 57.784769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00856002-1.00853447) × R
2.55499999999298e-05 × 6371000dl = 162.779049999553m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00856002-1.00853447) × R
2.55499999999298e-05 × 6371000dr = 162.779049999553m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14074274--0.14069480) × cos(1.00856002) × R
4.79399999999963e-05 × 0.533079590454765 × 6371000do = 162.816228393531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14074274--0.14069480) × cos(1.00853447) × R
4.79399999999963e-05 × 0.533101207244022 × 6371000du = 162.822830717386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00856002)-sin(1.00853447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.533079590454765-0.533101207244022)× R²
abs(-0.14069480--0.14074274)×2.16167892563845e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.16167892563845e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.16167892563845e-05× 40589641000000 ar = 26503.608343906m²