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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30091 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477603912353516 y=0.229579925537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477603912353516 × 217)
floor (0.477603912353516 × 131072)
floor (62600.5)tx = 62600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229579925537109 × 217)
floor (0.229579925537109 × 131072)
floor (30091.5)ty = 30091 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62600 / 30091 ti = "17/62600/30091" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62600/30091.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62600 ÷ 217
62600 ÷ 131072x = 0.47760009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30091 ÷ 217
30091 ÷ 131072y = 0.229576110839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47760009765625 × 2 - 1) × π
-0.0447998046875 × 3.1415926535Λ = -0.14074274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229576110839844 × 2 - 1) × π
0.540847778320312 × 3.1415926535Φ = 1.69912340703289 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14074274} λ = -0.14074274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69912340703289))-π/2
2×atan(5.46915107045916)-π/2
2×1.38995027259487-π/2
2.77990054518974-1.57079632675φ = 1.20910422 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14074274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.063965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20910422 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.276569° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62600 KachelY 30091 -0.14074274 1.20910422 -8.063965 69.276569 Oben rechts KachelX + 1 62601 KachelY 30091 -0.14069480 1.20910422 -8.061218 69.276569 Unten links KachelX 62600 KachelY + 1 30092 -0.14074274 1.20908726 -8.063965 69.275597 Unten rechts KachelX + 1 62601 KachelY + 1 30092 -0.14069480 1.20908726 -8.061218 69.275597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20910422-1.20908726) × R
1.69599999999548e-05 × 6371000dl = 108.052159999712m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20910422-1.20908726) × R
1.69599999999548e-05 × 6371000dr = 108.052159999712m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14074274--0.14069480) × cos(1.20910422) × R
4.79399999999963e-05 × 0.353857365573892 × 6371000do = 108.077147734848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14074274--0.14069480) × cos(1.20908726) × R
4.79399999999963e-05 × 0.353873228200798 × 6371000du = 108.081992589409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20910422)-sin(1.20908726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353857365573892-0.353873228200798)× R²
abs(-0.14069480--0.14074274)×1.58626269056716e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.58626269056716e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.58626269056716e-05× 40589641000000 ar = 11678.2310082558m²