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S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62598 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477588653564453 y=0.602558135986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477588653564453 × 217)
floor (0.477588653564453 × 131072)
floor (62598.5)tx = 62598 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602558135986328 × 217)
floor (0.602558135986328 × 131072)
floor (78978.5)ty = 78978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62598 / 78978 ti = "17/62598/78978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62598/78978.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62598 ÷ 217
62598 ÷ 131072x = 0.477584838867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78978 ÷ 217
78978 ÷ 131072y = 0.602554321289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477584838867188 × 2 - 1) × π
-0.044830322265625 × 3.1415926535Λ = -0.14083861 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.602554321289062 × 2 - 1) × π
-0.205108642578125 × 3.1415926535Φ = -0.644367804692795 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14083861} λ = -0.14083861} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.644367804692795))-π/2
2×atan(0.524994336171854)-π/2
2×0.483442561515186-π/2
0.966885123030373-1.57079632675φ = -0.60391120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14083861} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.069458° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60391120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.601563° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62598 KachelY 78978 -0.14083861 -0.60391120 -8.069458 -34.601563 Oben rechts KachelX + 1 62599 KachelY 78978 -0.14079067 -0.60391120 -8.066711 -34.601563 Unten links KachelX 62598 KachelY + 1 78979 -0.14083861 -0.60395066 -8.069458 -34.603824 Unten rechts KachelX + 1 62599 KachelY + 1 78979 -0.14079067 -0.60395066 -8.066711 -34.603824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60391120--0.60395066) × R
3.94599999999912e-05 × 6371000dl = 251.399659999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60391120--0.60395066) × R
3.94599999999912e-05 × 6371000dr = 251.399659999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14083861--0.14079067) × cos(-0.60391120) × R
4.79399999999963e-05 × 0.823120878126573 × 6371000do = 251.402303311239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14083861--0.14079067) × cos(-0.60395066) × R
4.79399999999963e-05 × 0.823098469485528 × 6371000du = 251.395459135465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60391120)-sin(-0.60395066))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.823120878126573-0.823098469485528)× R²
abs(-0.14079067--0.14083861)×2.24086410448576e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.24086410448576e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.24086410448576e-05× 40589641000000 ar = 63201.5932721013m²