Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62598 / 30087
↖ ↑ ↗
← N 69.280456°
W  8.069458°		 ← 108.06 m → N 69.280456°
W  8.066711°		 →
↑
108.05 m
↓
↑
108.05 m
↓
N 69.279484°
W  8.069458°		 ← 108.06 m →
11 676 m²		 N 69.279484°
W  8.066711°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62598 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30087 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.477588653564453 y=0.229549407958984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477588653564453 × 217)
    floor (0.477588653564453 × 131072)
    floor (62598.5)     		tx = 62598
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229549407958984 × 217)
    floor (0.229549407958984 × 131072)
    floor (30087.5)     		ty = 30087
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62598 / 30087 ti = "17/62598/30087"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62598/30087.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62598 ÷ 217
    62598 ÷ 131072     		x = 0.477584838867188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30087 ÷ 217
    30087 ÷ 131072     		y = 0.229545593261719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.477584838867188 × 2 - 1) × π
    -0.044830322265625 × 3.1415926535     		Λ = -0.14083861
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.229545593261719 × 2 - 1) × π
    0.540908813476562 × 3.1415926535     		Φ = 1.69931515463137
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14083861} λ = -0.14083861}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69931515463137))-π/2
    2×atan(5.4701998675916)-π/2
    2×1.38998419520306-π/2
    2.77996839040612-1.57079632675     		φ = 1.20917206
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14083861} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.069458°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20917206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.280456°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62598 KachelY 30087 -0.14083861 1.20917206 -8.069458 69.280456
    Oben rechts KachelX + 1 62599 KachelY 30087 -0.14079067 1.20917206 -8.066711 69.280456
    Unten links KachelX 62598 KachelY + 1 30088 -0.14083861 1.20915510 -8.069458 69.279484
    Unten rechts KachelX + 1 62599 KachelY + 1 30088 -0.14079067 1.20915510 -8.066711 69.279484
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20917206-1.20915510) × R
    1.69599999999548e-05 × 6371000     		dl = 108.052159999712m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20917206-1.20915510) × R
    1.69599999999548e-05 × 6371000     		dr = 108.052159999712m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14083861--0.14079067) × cos(1.20917206) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.353793914048474 × 6371000     		do = 108.057768005743m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14083861--0.14079067) × cos(1.20915510) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.353809777082489 × 6371000     		du = 108.062612984646m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.20917206)-sin(1.20915510))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.353793914048474-0.353809777082489)×R²
    abs(-0.14079067--0.14083861)×1.58630340146848e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.58630340146848e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.58630340146848e-05×40589641000000     		ar = 11676.1369931967m²