↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 106.81 m → | N 69 |
→ |
↑ 106.78 m ↓ |
↑ 106.78 m ↓ |
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N 69 |
← 106.82 m → 11 406 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62595 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477565765380859 y=0.227581024169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477565765380859 × 217)
floor (0.477565765380859 × 131072)
floor (62595.5)tx = 62595 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227581024169922 × 217)
floor (0.227581024169922 × 131072)
floor (29829.5)ty = 29829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62595 / 29829 ti = "17/62595/29829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62595/29829.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62595 ÷ 217
62595 ÷ 131072x = 0.477561950683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29829 ÷ 217
29829 ÷ 131072y = 0.227577209472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477561950683594 × 2 - 1) × π
-0.0448760986328125 × 3.1415926535Λ = -0.14098242 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227577209472656 × 2 - 1) × π
0.544845581054688 × 3.1415926535Φ = 1.71168287473335 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14098242} λ = -0.14098242} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71168287473335))-π/2
2×atan(5.53827386078573)-π/2
2×1.39215939489927-π/2
2.78431878979855-1.57079632675φ = 1.21352246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14098242} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.077698° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21352246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.529715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62595 KachelY 29829 -0.14098242 1.21352246 -8.077698 69.529715 Oben rechts KachelX + 1 62596 KachelY 29829 -0.14093448 1.21352246 -8.074951 69.529715 Unten links KachelX 62595 KachelY + 1 29830 -0.14098242 1.21350570 -8.077698 69.528755 Unten rechts KachelX + 1 62596 KachelY + 1 29830 -0.14093448 1.21350570 -8.074951 69.528755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21352246-1.21350570) × R
1.67600000000601e-05 × 6371000dl = 106.777960000383m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21352246-1.21350570) × R
1.67600000000601e-05 × 6371000dr = 106.777960000383m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14098242--0.14093448) × cos(1.21352246) × R
4.79399999999963e-05 × 0.349721548012325 × 6371000do = 106.813962595602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14098242--0.14093448) × cos(1.21350570) × R
4.79399999999963e-05 × 0.349737249631072 × 6371000du = 106.818758274127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21352246)-sin(1.21350570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349721548012325-0.349737249631072)× R²
abs(-0.14093448--0.14098242)×1.57016187470882e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.57016187470882e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.57016187470882e-05× 40589641000000 ar = 11405.633062298m²