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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62593 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477550506591797 y=0.262042999267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477550506591797 × 217)
floor (0.477550506591797 × 131072)
floor (62593.5)tx = 62593 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262042999267578 × 217)
floor (0.262042999267578 × 131072)
floor (34346.5)ty = 34346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62593 / 34346 ti = "17/62593/34346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62593/34346.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62593 ÷ 217
62593 ÷ 131072x = 0.477546691894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34346 ÷ 217
34346 ÷ 131072y = 0.262039184570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477546691894531 × 2 - 1) × π
-0.0449066162109375 × 3.1415926535Λ = -0.14107830 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.262039184570312 × 2 - 1) × π
0.475921630859375 × 3.1415926535Φ = 1.49515189914955 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14107830} λ = -0.14107830} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49515189914955))-π/2
2×atan(4.46001397372629)-π/2
2×1.35022961827569-π/2
2.70045923655138-1.57079632675φ = 1.12966291 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14107830} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.083191° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12966291 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.724917° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62593 KachelY 34346 -0.14107830 1.12966291 -8.083191 64.724917 Oben rechts KachelX + 1 62594 KachelY 34346 -0.14103036 1.12966291 -8.080444 64.724917 Unten links KachelX 62593 KachelY + 1 34347 -0.14107830 1.12964244 -8.083191 64.723744 Unten rechts KachelX + 1 62594 KachelY + 1 34347 -0.14103036 1.12964244 -8.080444 64.723744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12966291-1.12964244) × R
2.04699999999391e-05 × 6371000dl = 130.414369999612m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12966291-1.12964244) × R
2.04699999999391e-05 × 6371000dr = 130.414369999612m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14107830--0.14103036) × cos(1.12966291) × R
4.79399999999963e-05 × 0.426964651988695 × 6371000do = 130.40599478748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14107830--0.14103036) × cos(1.12964244) × R
4.79399999999963e-05 × 0.426983162271654 × 6371000du = 130.41164830435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12966291)-sin(1.12964244))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426964651988695-0.426983162271654)× R²
abs(-0.14103036--0.14107830)×1.85102829581285e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.85102829581285e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.85102829581285e-05× 40589641000000 ar = 17007.184304949m²