Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62593 / 34345
↖ ↑ ↗
← N 64.726090°
W  8.083191°		 ← 130.40 m → N 64.726090°
W  8.080444°		 →
↑
130.41 m
↓
↑
130.41 m
↓
N 64.724917°
W  8.083191°		 ← 130.41 m →
17 006 m²		 N 64.724917°
W  8.080444°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62593 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34345 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.477550506591797 y=0.262035369873047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477550506591797 × 217)
    floor (0.477550506591797 × 131072)
    floor (62593.5)     		tx = 62593
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262035369873047 × 217)
    floor (0.262035369873047 × 131072)
    floor (34345.5)     		ty = 34345
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62593 / 34345 ti = "17/62593/34345"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62593/34345.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62593 ÷ 217
    62593 ÷ 131072     		x = 0.477546691894531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34345 ÷ 217
    34345 ÷ 131072     		y = 0.262031555175781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.477546691894531 × 2 - 1) × π
    -0.0449066162109375 × 3.1415926535     		Λ = -0.14107830
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.262031555175781 × 2 - 1) × π
    0.475936889648438 × 3.1415926535     		Φ = 1.49519983604917
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14107830} λ = -0.14107830}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49519983604917))-π/2
    2×atan(4.46022777809297)-π/2
    2×1.35023985173472-π/2
    2.70047970346945-1.57079632675     		φ = 1.12968338
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14107830} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.083191°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12968338 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.726090°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62593 KachelY 34345 -0.14107830 1.12968338 -8.083191 64.726090
    Oben rechts KachelX + 1 62594 KachelY 34345 -0.14103036 1.12968338 -8.080444 64.726090
    Unten links KachelX 62593 KachelY + 1 34346 -0.14107830 1.12966291 -8.083191 64.724917
    Unten rechts KachelX + 1 62594 KachelY + 1 34346 -0.14103036 1.12966291 -8.080444 64.724917
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12968338-1.12966291) × R
    2.04699999999391e-05 × 6371000     		dl = 130.414369999612m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12968338-1.12966291) × R
    2.04699999999391e-05 × 6371000     		dr = 130.414369999612m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14107830--0.14103036) × cos(1.12968338) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.42694614152683 × 6371000     		do = 130.400341215967m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14107830--0.14103036) × cos(1.12966291) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.426964651988695 × 6371000     		du = 130.40599478748m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12968338)-sin(1.12966291))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.42694614152683-0.426964651988695)×R²
    abs(-0.14103036--0.14107830)×1.85104618652399e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.85104618652399e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.85104618652399e-05×40589641000000     		ar = 17006.4470014931m²