Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62588 / 79164
↖ ↑ ↗
← S 35.021000°
W  8.096924°		 ← 250.13 m → S 35.021000°
W  8.094177°		 →
↑
250.13 m
↓
↑
250.13 m
↓
S 35.023249°
W  8.096924°		 ← 250.12 m →
62 562 m²		 S 35.023249°
W  8.094177°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62588 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 79164 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.477512359619141 y=0.603977203369141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477512359619141 × 217)
    floor (0.477512359619141 × 131072)
    floor (62588.5)     		tx = 62588
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603977203369141 × 217)
    floor (0.603977203369141 × 131072)
    floor (79164.5)     		ty = 79164
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62588 / 79164 ti = "17/62588/79164"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62588/79164.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62588 ÷ 217
    62588 ÷ 131072     		x = 0.477508544921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79164 ÷ 217
    79164 ÷ 131072     		y = 0.603973388671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.477508544921875 × 2 - 1) × π
    -0.04498291015625 × 3.1415926535     		Λ = -0.14131798
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.603973388671875 × 2 - 1) × π
    -0.20794677734375 × 3.1415926535     		Φ = -0.653284068022125
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14131798} λ = -0.14131798}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.653284068022125))-π/2
    2×atan(0.520334154998952)-π/2
    2×0.479782287342893-π/2
    0.959564574685787-1.57079632675     		φ = -0.61123175
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14131798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.096924°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61123175 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.021000°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62588 KachelY 79164 -0.14131798 -0.61123175 -8.096924 -35.021000
    Oben rechts KachelX + 1 62589 KachelY 79164 -0.14127004 -0.61123175 -8.094177 -35.021000
    Unten links KachelX 62588 KachelY + 1 79165 -0.14131798 -0.61127101 -8.096924 -35.023249
    Unten rechts KachelX + 1 62589 KachelY + 1 79165 -0.14127004 -0.61127101 -8.094177 -35.023249
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61123175--0.61127101) × R
    3.92599999999854e-05 × 6371000     		dl = 250.125459999907m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61123175--0.61127101) × R
    3.92599999999854e-05 × 6371000     		dr = 250.125459999907m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14131798--0.14127004) × cos(-0.61123175) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.81894176674172 × 6371000     		do = 250.125895123978m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14131798--0.14127004) × cos(-0.61127101) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.818919235714224 × 6371000     		du = 250.119013568232m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.61123175)-sin(-0.61127101))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.81894176674172-0.818919235714224)×R²
    abs(-0.14127004--0.14131798)×2.25310274958312e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.25310274958312e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.25310274958312e-05×40589641000000     		ar = 62561.993957738m²