Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62587 / 79163
↖ ↑ ↗
← S 35.018750°
W  8.099671°		 ← 250.13 m → S 35.018750°
W  8.096924°		 →
↑
250.13 m
↓
↑
250.13 m
↓
S 35.021000°
W  8.099671°		 ← 250.13 m →
62 564 m²		 S 35.021000°
W  8.096924°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62587 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 79163 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.477504730224609 y=0.603969573974609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477504730224609 × 217)
    floor (0.477504730224609 × 131072)
    floor (62587.5)     		tx = 62587
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603969573974609 × 217)
    floor (0.603969573974609 × 131072)
    floor (79163.5)     		ty = 79163
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62587 / 79163 ti = "17/62587/79163"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62587/79163.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62587 ÷ 217
    62587 ÷ 131072     		x = 0.477500915527344
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79163 ÷ 217
    79163 ÷ 131072     		y = 0.603965759277344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.477500915527344 × 2 - 1) × π
    -0.0449981689453125 × 3.1415926535     		Λ = -0.14136592
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.603965759277344 × 2 - 1) × π
    -0.207931518554688 × 3.1415926535     		Φ = -0.653236131122505
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14136592} λ = -0.14136592}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.653236131122505))-π/2
    2×atan(0.520359098802968)-π/2
    2×0.479801916377488-π/2
    0.959603832754975-1.57079632675     		φ = -0.61119249
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14136592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.099671°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61119249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.018750°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62587 KachelY 79163 -0.14136592 -0.61119249 -8.099671 -35.018750
    Oben rechts KachelX + 1 62588 KachelY 79163 -0.14131798 -0.61119249 -8.096924 -35.018750
    Unten links KachelX 62587 KachelY + 1 79164 -0.14136592 -0.61123175 -8.099671 -35.021000
    Unten rechts KachelX + 1 62588 KachelY + 1 79164 -0.14131798 -0.61123175 -8.096924 -35.021000
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61119249--0.61123175) × R
    3.92599999999854e-05 × 6371000     		dl = 250.125459999907m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61119249--0.61123175) × R
    3.92599999999854e-05 × 6371000     		dr = 250.125459999907m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14136592--0.14131798) × cos(-0.61119249) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.818964296506942 × 6371000     		do = 250.132776294193m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14136592--0.14131798) × cos(-0.61123175) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.81894176674172 × 6371000     		du = 250.125895123978m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.61119249)-sin(-0.61123175))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.818964296506942-0.81894176674172)×R²
    abs(-0.14131798--0.14136592)×2.25297652219902e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.25297652219902e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.25297652219902e-05×40589641000000     		ar = 62563.7151617536m²