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N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477481842041016 y=0.241886138916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477481842041016 × 217)
floor (0.477481842041016 × 131072)
floor (62584.5)tx = 62584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.241886138916016 × 217)
floor (0.241886138916016 × 131072)
floor (31704.5)ty = 31704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62584 / 31704 ti = "17/62584/31704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62584/31704.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62584 ÷ 217
62584 ÷ 131072x = 0.47747802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31704 ÷ 217
31704 ÷ 131072y = 0.24188232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47747802734375 × 2 - 1) × π
-0.0450439453125 × 3.1415926535Λ = -0.14150973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24188232421875 × 2 - 1) × π
0.5162353515625 × 3.1415926535Φ = 1.62180118794574 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14150973} λ = -0.14150973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.62180118794574))-π/2
2×atan(5.06220008366926)-π/2
2×1.37576479593704-π/2
2.75152959187408-1.57079632675φ = 1.18073327 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14150973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.107910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18073327 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.651033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62584 KachelY 31704 -0.14150973 1.18073327 -8.107910 67.651033 Oben rechts KachelX + 1 62585 KachelY 31704 -0.14146179 1.18073327 -8.105164 67.651033 Unten links KachelX 62584 KachelY + 1 31705 -0.14150973 1.18071504 -8.107910 67.649989 Unten rechts KachelX + 1 62585 KachelY + 1 31705 -0.14146179 1.18071504 -8.105164 67.649989 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18073327-1.18071504) × R
1.8230000000008e-05 × 6371000dl = 116.143330000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18073327-1.18071504) × R
1.8230000000008e-05 × 6371000dr = 116.143330000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14150973--0.14146179) × cos(1.18073327) × R
4.79399999999963e-05 × 0.380246736168163 × 6371000do = 116.137140776737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14150973--0.14146179) × cos(1.18071504) × R
4.79399999999963e-05 × 0.38026359676007 × 6371000du = 116.142290435497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18073327)-sin(1.18071504))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380246736168163-0.38026359676007)× R²
abs(-0.14146179--0.14150973)×1.68605919062537e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.68605919062537e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.68605919062537e-05× 40589641000000 ar = 13488.8533160233m²