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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62579 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477443695068359 y=0.260211944580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477443695068359 × 217)
floor (0.477443695068359 × 131072)
floor (62579.5)tx = 62579 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260211944580078 × 217)
floor (0.260211944580078 × 131072)
floor (34106.5)ty = 34106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62579 / 34106 ti = "17/62579/34106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62579/34106.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62579 ÷ 217
62579 ÷ 131072x = 0.477439880371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34106 ÷ 217
34106 ÷ 131072y = 0.260208129882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477439880371094 × 2 - 1) × π
-0.0451202392578125 × 3.1415926535Λ = -0.14174941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260208129882812 × 2 - 1) × π
0.479583740234375 × 3.1415926535Φ = 1.50665675505836 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14174941} λ = -0.14174941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50665675505836))-π/2
2×atan(4.51162209459882)-π/2
2×1.35267296021329-π/2
2.70534592042657-1.57079632675φ = 1.13454959 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14174941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.121643° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13454959 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.004903° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62579 KachelY 34106 -0.14174941 1.13454959 -8.121643 65.004903 Oben rechts KachelX + 1 62580 KachelY 34106 -0.14170148 1.13454959 -8.118897 65.004903 Unten links KachelX 62579 KachelY + 1 34107 -0.14174941 1.13452934 -8.121643 65.003743 Unten rechts KachelX + 1 62580 KachelY + 1 34107 -0.14170148 1.13452934 -8.118897 65.003743 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13454959-1.13452934) × R
2.02499999999439e-05 × 6371000dl = 129.012749999643m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13454959-1.13452934) × R
2.02499999999439e-05 × 6371000dr = 129.012749999643m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14174941--0.14170148) × cos(1.13454959) × R
4.79300000000016e-05 × 0.422540701813531 × 6371000do = 129.027886463409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14174941--0.14170148) × cos(1.13452934) × R
4.79300000000016e-05 × 0.422559055191879 × 6371000du = 129.033490888278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13454959)-sin(1.13452934))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422540701813531-0.422559055191879)× R²
abs(-0.14170148--0.14174941)×1.83533783477685e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.83533783477685e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.83533783477685e-05× 40589641000000 ar = 16646.6039807897m²